点交叉线路径算法

Question

我有一个问题，我需要验证一个点是否越过线路径，
行路径是行（y=ax+b）的集合。
有谁知道一些已知的算法？

所以我这样解决了： 我在路径的起点和终点添加了 2 个点 - 所以现在它是一个多边形 我将 90 度的 2 个点添加到固定距离的点上。 我使用了射线算法。

Answer 1

有一些简单的算法可以知道一个点是在多边形内部还是外部：http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon 这可以通过将多边形的某些边缘推到无穷大来适应线路径设置（实际上，您可以将线路径放在一个大盒子中，然后将由右边的盒子部分形成的多边形（或左，如你所愿）线的一侧）。

Answer 2

给定一个输入点 (x_1, y_1) ，并且您的直线是 y = ax + b 的形式，那么您可以通过将 x_1 放入直线方程来判断输入点的位置：

if y_1 == a * x_1 + b then (x_1, y_1) is on the line
if y_1 < a * x_1 + b then (x_1, y_1) locates below the line
if y_1 > a * x_1 + b then (x_1, y_1) locates above the line

因此，您可以通过跟踪该点的上述结果来判断该点是否已越线。

Answer 3

所以我这样解决它：我在路径的起点和终点添加了 2 个点 - 所以现在它是一个多边形，我将 90 度的 2 个点添加到固定距离的点上。我使用了射线算法。

编辑：它并不总是 90 度，它取决于点起点和终点之间的角度

Answer 4

我知道两种方法：

1. 在多边形算法中使用自适应点
   • 你必须知道哪条路是哪边（交叉/非交叉边）
   • 所以创建一个向量dir，它从线补丁指向交叉边
   • 可以是平均法线（或起点线法线）
   • 从测试点向dir方向投射光线
   • 计算与线补丁的交叉点
   • 如果相交恰好发生在两条线的连接点上，则只计算一次
   • 最后，如果计数为非零且奇数，则点已越过线补丁
   • 这很容易出错，但速度有点慢
   • 见左图
2. 如果你的线补丁不是太复杂的形状使用缠绕规则（标量向量乘法）
   • 线补丁线必须在一个方向从开始到结束！！！
   • 从补丁中选择接近你的点的行（1-5 应该足够了）
   • 理想情况下与右图的高度相同
   • 当然在现实中它可以旋转，所以按距离选择行（无需平方）
   • 计算所选行的点积，如下所示：
   • 线 P0,P1，点 P -> 点积 = ((P1-P0).(P-P1))
   • 2 个向量的点积 ((x0,y0,z0).(x1,y1,z1))=(x0*x1+y0*y1+z0*z1)
   • 结果的极性表示绕线方向CW/CCW
   • 如果所有绕组都正确，则该点不交叉
   • 如果线片形状很复杂，那么如果点太靠近它就会出现问题
   • 在这种情况下，仅测试具有相同“高度”的行或使用方法 1。
   • 要获得“高度”，计算点与直线方向上直线起点之间的距离
   • 如果它从零到行的大小就可以了，否则不要使用它
   • 也可以用法线向量到线方向的点积来完成