如何计算两个给定点和给定距离之间的点？答案

【问题标题】：How to calculate the points between two given points and given distance?如何计算两个给定点和给定距离之间的点？
【发布时间】：2017-06-01 17:34:32
【问题描述】：

我点A (35.163 , 128.001)和点B (36.573 , 128.707)

我需要计算点位于 A 点和 B 点内的点

使用2点之间的标准距离公式，我找到了D = 266.3

每个点位于线 AB 内（黑点 p1, p2, ... p8）以 d = D / 8 = 33.3 的相等距离分开

我如何计算 p1、p2、... p8 的 X 和 Y？

欢迎使用 Java 或 C# 语言示例

或者只是给我一个公式或方法就可以了。

谢谢。

**上面的计算实际上是用来计算我地图中阴影级别的虚拟点，并用于阴影区域插值*

【问题讨论】：

标签： c# java math geometry

【解决方案1】：

这很容易，但您需要一些数学知识。

        PointF pointA, pointB;

        var diff_X = pointB.X - pointA.X;
        var diff_Y = pointB.Y - pointA.Y;
        int pointNum = 8;

        var interval_X = diff_X / (pointNum + 1);
        var interval_Y = diff_Y / (pointNum + 1);

        List<PointF> pointList = new List<PointF>();
        for (int i = 1; i <= pointNum; i++)
        {
            pointList.Add(new PointF(pointA.X + interval_X * i, pointA.Y + interval_Y*i));
        }

【讨论】：

【解决方案2】：

Straitforward 三角函数可能是这样的：

// I've used Tupple<Double, Double> to represent a point;
// You, probably have your own type for it
public static IList<Tuple<Double, Double>> SplitLine(
  Tuple<Double, Double> a, 
  Tuple<Double, Double> b, 
  int count) {

  count = count + 1;

  Double d = Math.Sqrt((a.Item1 - b.Item1) * (a.Item1 - b.Item1) + (a.Item2 - b.Item2) * (a.Item2 - b.Item2)) / count;
  Double fi = Math.Atan2(b.Item2 - a.Item2, b.Item1 - a.Item1);

  List<Tuple<Double, Double>> points = new List<Tuple<Double, Double>>(count + 1);

  for (int i = 0; i <= count; ++i)
    points.Add(new Tuple<Double, Double>(a.Item1 + i * d * Math.Cos(fi), a.Item2 + i * d * Math.Sin(fi)));

  return points;
}

...

IList<Tuple<Double, Double>> points = SplitLine(
  new Tuple<Double, Double>(35.163, 128.001),
  new Tuple<Double, Double>(36.573, 128.707),
  8);

结果（分）：

(35,163, 128,001)                    // <- Initial point A
(35,3196666666667, 128,079444444444)
(35,4763333333333, 128,157888888889)
(35,633, 128,236333333333)
(35,7896666666667, 128,314777777778)
(35,9463333333333, 128,393222222222)
(36,103, 128,471666666667)
(36,2596666666667, 128,550111111111)
(36,4163333333333, 128,628555555556)
(36,573, 128,707)                    // <- Final point B

【讨论】：

你能在这里解释一下 Math.Atan2 部分吗？
@Waleed: 我们使用Atan2 当给定x 和y 坐标时（请注意x 和y 可以有0 或负值：这就是为什么 Atan 还不够）我们想要得到极角 fi。 docs.microsoft.com/en-us/dotnet/api/…
这提供了锯齿形运动。我正在使用这种方法在 Google 地图上填充折线。

【解决方案3】：

从 B 中减去 A，按分量，得到从 A 到 B 的向量。将该向量乘以所需的步长值并将其添加到 A。（请注意，如您所示，有八个中间步骤，步骤距离是 1.0 / 9.0。）像这样，假设你真的想要七分：

vec2 A = vec2 (35.163, 128.001);
vec2 B = vec2 (36.573, 128.707);
vec2 V = B - A;
for (i = 1; i < 8; i++) {
    vec2 p[i] = A + V * (float)i / 8.0;
}

（抱歉，不懂 Java 或 C#。）

【讨论】：

【解决方案4】：

设A为点(x_a, y_a)，B为点(x_b, y_b)

alpha = tan^-1((y_b - y_a)/(x_b - x _a))

p1 = (x_a + d * cos(alpha), y_a + d * sin(alpha))

p_k = (x_a + kd * cos(alpha), y_a + kd * sin(alpha)), k = 1 到 7

（等效的方法是使用矢量算术）

【讨论】：

使用斜率的一个缺点是，如果点在垂直线上 (xa == xb)，则会失败。
我表达得很糟糕。如果 dx （几乎）为零，则通过atan(dy/dx) 计算斜率会失败（或数值不稳定）。 atan2(dy, dx) 没有这个问题。 - 但是使用矢量算术（正如您和其他人所建议的那样），这项任务根本不需要三角函数。
@MartinR 您可以像这样检查垂直坡度 if(Double.IsNegativeInfinity(slope) ) move = new Size(0,dist); else if(Double.IsPositiveInfinity(slope) ) move = new Size(0,-dist);

【解决方案5】：

首先求 AB 线的斜率。从这里获取帮助和公式：http://www.purplemath.com/modules/slope.htm
然后考虑一个三角形Ap1E（认为有一个点E，它在A的右边，在p1的下方）。
您已经知道 AEp1 的角度是 90 度。并且您已经计算出角度 p1AE（从 AB 的斜率）。
现在找到 AE 和 Ep1。
Xp1=Xa+AE 和 Yp1=Ya+Ep1

这在 C# 或 java 中不会很困难。一旦你理解了逻辑，你会发现以自己的方式实现的乐趣。

【讨论】：