计算两个给定圆弧之间的最小距离

Question

我正在尝试找到一种方法来计算两个给定圆弧之间的最小距离。

我找到了解决方案in this link。这似乎是真的，但我不知道为什么这是正确的！有人可以证明它是正确的吗？

Answer 1

您提到的解决方案有效，因为它基于方舟的属性：

1. 圆弧是圆的一部分
2. 总是在端点或垂线处达到最小距离，因为它使距离最小化（目标函数）。想想两个圆 - 极小总是垂直于两者。
3. 垂直于圆弧总是穿过圆弧的中心，因为半径总是垂直于圆
4. 垂直情况是指连接中心的直线在彼此凸出时与两条弧相交
5. 端点情况是当行从上一个。项目不跨越两条弧线 - 然后在距离中心线最近的端点上达到最小距离。