从基本矩阵中提取平移和旋转答案

【问题标题】：Extract Translation and Rotation from Fundamental Matrix从基本矩阵中提取平移和旋转
【发布时间】：2016-09-01 22:19:20
【问题描述】：

我正在尝试从计算的基本矩阵中检索平移和旋转向量。我确实使用 OpenCV，一般方法来自维基百科。我的代码是这样的：

//Compute Essential Matrix
Mat A = cameraMatrix(); //Computed using chessboard
Mat F = fundamentalMatrix(); //Computed using matching keypoints
Mat E = A.t() * F * A;

//Perfrom SVD on E
SVD decomp = SVD(E);

//U
Mat U = decomp.u;

//S
Mat S(3, 3, CV_64F, Scalar(0));
S.at<double>(0, 0) = decomp.w.at<double>(0, 0);
S.at<double>(1, 1) = decomp.w.at<double>(0, 1);
S.at<double>(2, 2) = decomp.w.at<double>(0, 2);

//V
Mat V = decomp.vt; //Needs to be decomp.vt.t(); (transpose once more)

//W
Mat W(3, 3, CV_64F, Scalar(0));
W.at<double>(0, 1) = -1;
W.at<double>(1, 0) = 1;
W.at<double>(2, 2) = 1;

cout << "computed rotation: " << endl;
cout << U * W.t() * V.t() << endl;
cout << "real rotation:" << endl;
Mat rot;
Rodrigues(images[1].rvec - images[0].rvec, rot); //Difference between known rotations
cout << rot << endl;

最后，我尝试将估计的旋转与我使用每个图像中的棋盘计算的旋转进行比较（我计划在没有棋盘的情况下获取外部参数）。例如我得到这个：

computed rotation:
[0.8543027125286542, -0.382437675069228, 0.352006107978011;
  0.3969758209413922, 0.9172325022900715, 0.03308676972148356;
  0.3355250705298953, -0.1114717965690797, -0.9354127247453767]

real rotation:
[0.9998572365450219, 0.01122579241510944, 0.01262886032882241;
  -0.0114034800333517, 0.9998357441946927, 0.01408706050863871;
  -0.01246864754818991, -0.01422906234781374, 0.9998210172891051]

很明显，似乎有问题，我只是想不通它可能是什么。

编辑：这是我使用未转置 vt 得到的结果（显然来自另一个场景）：

computed rotation: 
[0.8720599858028177, -0.1867080200550876, 0.4523842353671251;
 0.141182538980452, 0.9810442195058469, 0.1327393312518831;
-0.4685924368239661, -0.05188790438313154, 0.8818893204535954]
real rotation
[0.8670861432556456, -0.427294988334106, 0.2560871201732064;
 0.4024551137989086, 0.9038194629873437, 0.1453969040329854;
-0.2935838918455123, -0.02300806966752995, 0.9556563855167906]

这是我计算出来的相机矩阵，误差非常低（大约 0.17...）。

[1699.001342509651, 0, 834.2587265398068;
  0, 1696.645251354618, 607.1292618175946;
  0, 0, 1]

这是我在尝试重新投影立方体时得到的结果... 摄像机 0，立方体是轴对齐的，旋转和平移是 (0, 0, 0)。 image http://imageshack.us/a/img802/5292/bildschirmfoto20130110u.png

和另一个，第一张图像中的点的epilines。 image http://imageshack.us/a/img546/189/bildschirmfoto20130110uy.png

【问题讨论】：

decomp.vt 是 V 转置，而不是 V。如果你说 U * W.t() * V，你会得到什么？
对不起，我的回答迟了，谢谢您的纠正。我显然忘记了这一点。我用新结果更新了答案，不幸的是它们似乎仍然不完全正确。
计算的失真系数是否也应该以某种方式乘以基本矩阵？
我的 cameraMatrix 会不会出错？该公式来自维基百科。我将我当前的矩阵添加到第一篇文章中。
我不确定这个算法的细节，除了来自维基百科，唉。您是否使用这些矩阵旋转了图像以查看它与原始图像的对齐情况？

标签： c++ opencv matrix rotation translation

【解决方案1】：

请看一下这个链接：

http://isit.u-clermont1.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf。

请参阅第 2 页。R 有两种可能性。第一种是 UWVT，第二种是 UWTVT。你用的是第二个。尝试第一个。

【讨论】：

谢谢。这正是我所缺少的。还可以推荐新书《Mastering OpenCV with Practical Computer Vision Projects》的非常简单易懂的源码github.com/MasteringOpenCV/code
谢谢 - 我不知道那本书。
您能否提供一个链接来解释如何确定哪个 R 是正确的？
链接现在是：igt.ip.uca.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf
链接又失效了

【解决方案2】：

8 点算法是计算基本矩阵的最简单方法，但如果小心，您可以很好地执行它。获得良好结果的关键是在构造要求解的方程之前对输入数据进行适当的仔细归一化。许多算法都可以做到。像素点坐标必须更改为相机坐标，您在这一行中进行：

Mat E = A.t() * F * A;

然而，这个假设并不准确。如果已知相机校准矩阵 K，则可以对点 x 求逆，以获得以归一化坐标表示的点。

X_{norm}= K.inv()*X_{pix} 其中X_{pix}(2)，z 等于 1。

在 8PA 的情况下，点的简单变换提高了结果的稳定性。建议的归一化是每个图像的平移和缩放，以便参考点的质心位于坐标原点，并且点到原点的 RMS 距离等于\sqrt{2}。请注意，建议在去规范化之前强制执行奇异性条件。

参考：检查是否：you are still interested

【讨论】：