检查由未排序数组构造的二叉搜索树的相等性

Question

此问题已在此处提出：http://stackoverflow.com/questions/14092710/equality-of-two-binary-search-trees-constructed-from-unordered-arrays。

但是，我想到的解决方案相当简单，但那里没有提到。

问题陈述为：Given two arrays which represent a sequence of keys. Imagine we make a Binary Search Tree (BST) from each array. We need to tell whether two BSTs will be identical or not without actually constructing the tree.

我想到的是，只需对两个数组进行排序。如果它们相同，那么它们的中序遍历也将相同，因此如果两个数组相同，那么它们肯定会导致相同的 BST。我假设如果两个二叉搜索树的中序遍历相同，那么树也相同，我错了吗？

Answer 1

除非我误解了您所说的“中序遍历”是什么意思，否则这是行不通的。不仅 BST 的中序遍历不是唯一的，事实上 every BST 在同一组元素上的中序遍历也是相同的。这是一个小例子：

    4
   /\
 2/  \
 /\   \
1  3   5

    2
   /\
  /  \4
 /   /\
1   3  5

两棵树都具有中序遍历 1、2、3、4、5。因此，即使树不同，您的方法也会报告“IDENTICAL”。

您的方法实际上在另一个方向上也是错误的。如果两个 BST 具有相同的结构但元素不同，那么您应该报告“IDENTICAL”，但是它们的排序列表（= 中序遍历）当然是不同的——所以在这种情况下，您将报告“DIFFERENT”。

Answer 2

只有中序遍历不能定义唯一的 BST。您必须获得另一个前/后订单遍历来重建 BST。