了解二叉搜索树构造答案

【问题标题】：Understanding Binary Search Tree construction了解二叉搜索树构造
【发布时间】：2013-06-19 20:35:10
【问题描述】：

我很难理解二叉搜索树是如何构建的。他们是否需要对初始数据进行排序才能找到最顶层的根？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

二叉搜索树的形状取决于两件事：

元素的插入顺序，以及
树在插入过程中会执行哪些平衡操作（如果有）。

如果您有一个没有任何重新平衡逻辑的纯二叉搜索树，那么插入元素的顺序将对树的形状产生很大影响。例如，取值 1、2、3、4、5、6、7。如果按 4、2、6、1、3、5、7 的顺序插入它们，您将得到这棵树：

        4
      /   \
     2     6
    / \   / \
   1   3 5   7

这样做的原因是我们遍历了以下一系列树：

     4

     4
   /
  2

     4
   /   \
  2     6 

     4
   /   \
  2     6
 /
1

     4
   /   \
  2     6
 / \
1   3

     4
   /   \
  2     6
 / \   /
1   3 5

     4
   /   \
  2     6
 / \   / \ 
1   3 5   7

另一方面，如果您按 1、2、3、4、5、6、7 的顺序插入值，则会得到以下树：

有趣的是，将元素按排序顺序插入 BST 是您可以为树做的最糟糕的事情之一，因为它使树成为线性结构。您最好选择要插入的元素的随机排列，或者（如果它们都事先知道的话）对它们进行排序并在排序后的序列上使用以下递归算法：

如果没有元素，您就完成了。
否则：
- 将中位数插入 BST。
- 递归地将前半部分元素插入 BST。
- 递归地将元素的后半部分插入 BST。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

"将中位数插入 BST。"所以，为了得到中间值，我必须先把我的线性数据排序，所以像 5,3,6,2,4,1 必须重新排序为 1,2,3,4,5 ,6 然后 4 将是根？
@GeorgeL- 我不确定我是否理解您的评论。你能澄清一下吗？
对不起，没有意识到按回车提交评论。
@GeorgeL- 如果您想要一个最佳的 BST，您需要提前对数据进行排序，或者使用至少与排序数据一样多的算法。
@GeorgeL- 也就是说，BST 的根（除非 BST 使用平衡算法）始终是插入的第一个元素。