从不平衡二叉搜索树中删除一个元素

Question

我一直想为我的二叉搜索树（恰好是一个数组表示）编写remove() 方法。但在写之前，我必须考虑所有情况。省略所有情况（因为它们很容易），除非节点有两个孩子，在我到目前为止阅读的所有解释中，我看到的大多数情况都从已经平衡的二叉搜索树中删除了一个元素。在我看到从不平衡二叉搜索树中删除元素的少数情况下，我发现他们通过 zigs 和 zags 平衡它，然后删除元素。

有没有一种方法可以从不平衡的二叉搜索树中删除一个元素，而无需事先平衡它？

如果没有，写 AVL 树会更容易（以数组表示）吗？

Answer 1

您不需要对其进行平衡，但您确实需要递归地向下执行一些交换，以便您最终得到一个有效的 BST。

在（不平衡的）BST 中删除具有 2 个子节点的节点：（来自 Wikipedia）

调用要删除的节点N。不要删除N。而是选择它的有序后继节点或它的有序前驱节点R。将R的值复制到N，然后递归调用R上的delete直到达到前两种情况之一。

_{从二叉搜索树中删除具有两个子节点的节点。首先，识别左子树中最右边的节点，即顺序前驱 6。它的值被复制到被删除的节点中。然后可以轻松删除 inorder 前驱，因为它最多有一个孩子。相同的方法使用标记为 9 的中序后继对称地工作。}

虽然，你为什么想要一棵不平衡的树？它的所有操作都需要更长的时间（或至少一样长），并且平衡的额外开销不会改变任何操作的渐近复杂性。而且，如果您使用索引i 处的节点在索引2i 和2i+1 处有子节点的数组表示，它可能最终会变得相当稀疏，即会浪费相当多的内存。