在未排序的矩阵中搜索的时间复杂度是线性的？

Question

给定一个 m X n 阶矩阵。为了搜索矩阵中的某个元素，程序必须解析矩阵中的每个元素。但是，该程序仍将使用嵌套循环。嵌套循环通常意味着二次时间复杂度。

这是否意味着，搜索是二次的？

还是线性的，因为每个元素只解析一次？

Answer 1

它（最坏的情况）是线性的，因为它最多只会查看每个元素一次。一个嵌套循环将迭代 m 次，一个将迭代 n 次，即 mn 个元素。矩阵中有 mn 个元素，因此它与矩阵中的元素数量呈线性关系。

如果有帮助，请这样想：如果 M 是方阵，它在 M 中的元素数量方面仍然是线性的，但在 M 的行（或列）的长度方面是二次的.

来自Wiki：

时间复杂度通常通过计算 算法执行的基本操作，其中一个基本的 操作需要固定的时间来执行。因此量 所花费的时间和基本操作的数量 算法最多相差一个常数因子。

在这种情况下，我们通过计算循环最多可以循环多少次来计算基本操作的数量。 基本操作的数量是我们在将其与输入进行比较时关心的事情，不一定是循环的深度（尽管它是一个很好的启发式方法）

编辑： 我们在这里假设的一件大事（您的问题暗示了这一点）是元素的比较可以在恒定时间内完成。如果矩阵包含整数，那很好，但如果它包含任意长度的字符串或复杂的对象，那可能确实是另一种情况。