我需要为一个算法编写一个伪代码，该算法将矩阵 (n x m) 作为输入并输出第一次出现的 0 的行索引
我应该描述两种算法，其中一种在 O(mlogn) 中执行，另一种在 O(m+n) 中执行
矩阵的特殊属性：
该矩阵仅由 0 和 1 组成。
输入零值后，该单元格下方的所有同一列也需要为零。
有效输入示例：
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
输出应该是：1
编辑：我能够想出一个 O(mlogn) 的算法。
【问题讨论】：
标签： algorithm matrix data-structures time-complexity
第一种算法 O(m*log(n))
在列内，值按降序排序。这意味着您可以通过在列内使用二分搜索找到O(log(n)) 中的第一个0。
有m 列可供搜索。这导致O(m*log(n)) 在所有列中搜索它们的第一个0。在这些m 结果中找到第一个0 是O(m)，它被先前搜索的O(m*log(n)) 支配。
第二种算法 O(m+n)
第二个算法从(n,m) 的单元格开始。对于每一列，从最后一列开始，我们在一个带有0 的单元格上时向上。当我们点击1 时，我们会移至上一列。
i <- n
j <- m
r <- (-1, -1)
while (j >= 0):
if M(i,j) == 1:
j <- j-1
continue
while (i >= 0 && M(i,j) == 0)
r <- (i,j)
i <- i-1
最后结果在r或者根本没有结果和r = (-1,-1)
【讨论】：
0时，你会向上超过一个单元格。
编辑：这个答案是针对不包括矩阵的特殊属性
的旧问题我认为不可能提出在最坏情况下性能优于 O(mn) 的算法。
这是一个简单的解决方案，它检查矩阵的每个元素。
def solve(mat, n, m):
for i in range(1, n):
for j in range(i, m):
if mat[i][j] == 0:
return i
return -1
在最坏的情况下（例如输入矩阵中没有 0 时）：
外部 for 循环将运行 n 次，对于每次迭代，内部 for 循环将运行 m 次。
所以总的时间复杂度将是 O(m * n)
【讨论】：