是否有用于 3d 旋转且舍入误差最小的简单 C 库？

Question

3d 中矢量旋转的简单实现会产生巨大的舍入误差，尤其是在围绕不同轴执行多次旋转时。 simple 1-axis example 显示了基本问题。我有一个代码，我围绕 x 和 y 轴旋转点几次。在某些情况下，我在小数点后第二位出现错误（例如，向量的长度在旋转前为 1，旋转后为 0.9）。我会很高兴看到相对错误< 1e-5。

void Rotate_x(double data[3], double agl) {
    agl *= M_PI/180.0;
    double c = cos(agl);    double s = sin(agl);
    double tmp_y = c*data[1] - s*data[2];
    double tmp_z = s*data[1] + c*data[2];
    data[1] = tmp_y;        data[2] = tmp_z;
}

谁能指点我一个库或一些代码，它围绕坐标轴旋转点且误差最小？

我发现的所有东西都是臃肿的线性代数库，对于我的目的来说太过分了。

编辑： 我去了long doubleprecision 和combined rotations 来改善错误。对于双打，我并不完全满意（1e-3 最坏情况下的相对误差）。这是最简单的解决方案，它工作正常。仍然不会介意以常规双精度精确旋转的漂亮库。

Answer 1

1. 更好的精度变量是不够的

   • 您需要更精确的 sin、cos 函数来提高准确性
   • 所以通过泰勒级数展开来创建自己的函数
   • 并使用它...然后比较结果
   • 并增加多项式阶数，直到精度停止提高或再次开始下降

2. 如果您对同一数据应用许多转换

   • 然后创建累积变换矩阵
   • 然后检查它是否正交/正交
   • 如果没有则修复（使用叉积）
   • 我将它用于 3D 渲染对象矩阵（随着时间的推移许多累积变换）
   • 但在您的情况下，这也会增加错误（如果在校正期间选择了错误的轴顺序）
   • 这更适合确保对象在一段时间内保持相同的大小/形状...

[edit1] 测试

• 我把你的代码带到 Borland BDS2006 编译为 win32 应用程序
• 结果是：
• original: (0.0000000000000000000,1.0000000000000000000,0.0000000000000000000)
• rotated: (0.0000000000000000000,0.9999999999999998890,-0.0000000000000000273)
• 也不要忘记如果你的罪过，因为采用弧度（与 C/C++ 一样）然后将其添加到 Rotate
• agl*=M_PI/180.0;
• 您使用的是什么编译器/平台？

这就是我的旋转的样子

void Rotate(double *data,double agl)
    {
    agl*=M_PI/180.0;
    double c = cos(agl);    double s = sin(agl);
    double tmp_y = c*data[1] - s*data[2];
    double tmp_z = s*data[1] + c*data[2];
    data[1] = tmp_y; data[2] = tmp_z;
    }

[edit2] 32/64 位比较

[double] //64bit floating point
(0.0000000000000000000,1.0000000000000000000,0.0000000000000000000)
(0.0000000000000000000,0.9999999999999998890,-0.0000000000000000273)
[float] //32bit floating point
(0.0000000000000000000,1.0000000000000000000,0.0000000000000000000)
(0.0000000000000000000,0.9999999403953552246,-0.0000000146747787255)