为信号添加噪声的正确方法

Question

在许多领域，我发现在添加噪声时，我们会提到一些规范，例如零均值和方差。我需要在 Db 中添加 AWGN、有色噪声、不同 SNR 的均匀噪声。以下代码显示了我如何生成和添加噪声的方式。我知道函数awgn()，但它是一种黑盒子，不知道噪声是如何添加的。那么，有人可以解释产生和添加噪音的正确方法吗？谢谢

SNR = [-10:5:30]; %in Db
snr = 10 .^ (0.1 .* SNR);

for I = 1:length(snr)
    noise = 1 / sqrt(2) * (randn(1, N) + 1i * randn(1, N));
    u = y + noise .* snr(I);
end

Answer 1

您可以使用 randn() 生成所需长度的噪声向量“awgnNoise”。然后，给定一个指定的 SNR 值，计算原始信号的功率和噪声矢量 'awgnNoise' 的功率。 为噪声矢量获取正确的幅度比例因子并对其进行缩放。

以下代码是一个用白噪声破坏信号的示例，假设输入信号是一维实数值。

function out_signal = addAWGN(signal, targetSNR)
sigLength = length(signal); % length
awgnNoise = randn(size(signal)); % orignal noise
pwrSig = sqrt(sum(signal.^2))/sigLength; % signal power
pwrNoise = sqrt(sum(awgnNoise.^2))/sigLength; % noise power

scaleFactor = (pwrSig/pwrNoise)/targetSNR; %find scale factor
awgnNoise = scaleFactor*awgnNoise; 
out_signal = signal + awgnNoise; % add noise

如果您想分别生成实部和虚部，请在处理复数信号时注意 sqrt(2) 因子。

Answer 2

如果您添加一个条件来检查 targetSNR 是否为 0，并且仅当它不为 0 时才执行这些操作，则可以轻松解决“不应除以 0”的问题。当您的目标 SNR 为 0 时，这意味着它是纯噪声。

function out_signal = addAWGN(signal, targetSNR)
sigLength = length(signal); % length
awgnNoise = randn(size(signal)); % orignal noise
pwrSig = sqrt(sum(signal.^2))/sigLength; % signal power
pwrNoise = sqrt(sum(awgnNoise.^2))/sigLength; % noise power
if targetSNR ~= 0
   scaleFactor = (pwrSig/pwrNoise)/targetSNR; %find scale factor
   awgnNoise = scaleFactor*awgnNoise; 
   out_signal = signal + awgnNoise; % add noise
else
   out_signal = awgnNoise; % noise only
end

Answer 3

我正在添加另一个答案，因为我觉得 Steven 的答案并不完全正确，而 Horchler 建议查看函数 awgn 是一个很好的答案。

MATLAB 或 Octave（在通信工具箱中）都有一个函数 awgn，它添加（高斯白）噪声以达到所需的信噪比功率水平；以下是代码的相关部分（来自 Octave 函数）：

  if (meas == 1)  % <-- if using signal power to determine appropriate noise power
    p = sum( abs( x(:)) .^ 2) / length(x(:));
    if (strcmp(type,"dB"))
      p = 10 * log10(p);
    endif
  endif

  if (strcmp(type,"linear"))
    np = p / snr;
  else   % <-- in dB
    np = p - snr;
  endif

  y = x + wgn (m, n, np, 1, seed, type, out);

正如您在计算p（输入数据的幂）的方式中看到的那样，Steven 的答案似乎并不完全正确。

您可以要求该函数计算数据阵列的总功率，并将其与您提供的所需信噪比值相结合，以计算添加噪声的适当功率水平。为此，您可以在可选输入中传递字符串“measured”，如下所示（请参阅 here 获取 Octave 文档或 here 获取 MATLAB 文档）：

     y = awgn (x, snr, 'measured')

这最终导致meas=1 和meas==1 在上面的代码中为真。函数awgn 然后使用传递给它的信号来计算信号功率，然后根据这个和所需的信噪比计算增加的​​噪声的适当功率电平。

正如文档进一步解释的那样

默认情况下，假定 snr 和 pwr 以 dB 和 dBW 为单位 分别。可以选择此默认行为，类型设置为 “D b”。在 type 设置为“linear”的情况下，假定 pwr 为 瓦特和信噪比是一个比率。

这意味着您可以传递负值或 0 dB 信噪比值。结果还取决于您传递的其他选项，例如字符串“measured”。

对于 MATLAB 案例，我建议阅读 documentation，它解释了如何在不同场景中使用函数 awgn。请注意，Octave 和 MATLAB 中的实现并不相同，噪声功率的计算应该相同，但可能有不同的选项。

这是来自wgn 的相关部分（上面由awgn 调用）：

  if (strcmp(type,"dBW"))
    np = 10 ^ (p/10);
  elseif (strcmp(type,"dBm"))
    np = 10 ^((p - 30)/10);
  elseif (strcmp(type,"linear"))
    np = p;
  endif

  if(!isempty(seed))
    randn("state",seed);
  endif

  if (strcmp(out,"complex"))
    y = (sqrt(imp*np/2))*(randn(m,n)+1i*randn(m,n)); % imp=1 assuming impedance is 1 Ohm
  else
    y = (sqrt(imp*np))*randn(m,n);
  endif

如果您想检查噪声的功率 (np)，awgn 和 awg 函数假定以下关系成立：

  np = var(y,1);        % linear scale
  np = 10*log10(np);    % in dB 

其中var(...,1) 是噪声y 的总体 方差。

Answer 4

这里的大多数答案都忘记了 SNR 以分贝为单位。因此，您不应该遇到“除以 0”错误，因为您实际上应该除以 10^(targetSNR/10)，对于真正的 targetSNR，它永远不会是负数也不为零。