我有一个没有不定积分表达式的积分函数。
具体来说，函数是f(y)=h(y)+integral(@(x) exp(-x-1/x),0,y) where h(y)是一个简单的函数。
Matlab 数值计算f(y) 很好，但我想计算以下函数。
g(w)=w*integral(1-f(y).^(1/w),0,inf) where w is a real number in [0,1].
计算g(w) 的问题在于以数字方式处理f(y).^(1/w)。
如何使用 MATLAB 计算 g(w)？不可能吗？
【问题讨论】：
包含 e^(-1/x) 的表达式在 x = 0 附近通常难以计算。实际上，我很惊讶 Matlab 最初计算 f(y) 的效果很好。我建议尝试将g(w)=w*integral(1-f(y).^(1/w),epsilon,inf) 计算为大于零的epsilon，然后逐渐将epsilon 减少到0，以检查是否可以完全获得数值收敛。当然不能保证收敛！
【讨论】：
g(w) 的numerical 收敛有疑问。在我看来，x 和 w 在它们都接近零时可能会以一种糟糕的方式相互竞争。
w 变为 0 也可能是一个大问题。我只关注 f(y)。
您可以使用您拥有的函数计算g(w)，但您需要添加 (ArrayValued,true) 名称-值对。
该选项允许您指定向量值 w 并且 允许嵌套的 integral 调用接收 y 值的向量，这就是 integral 自然工作的方式。
f = @(y) h(y)+integral(@(x) exp(-x-1/x),0,y,'ArrayValued',true);
g = @(w) w .* integral(1-f(y).^(1./w),0,Inf,'ArrayValued',true);
至少，这适用于我的 R2014b 安装。
注意：虽然h(y) 可能很简单，但如果它在正实线上的积分不收敛，g(w) 很可能不会收敛（我认为我不需要限定它，但我会对冲我的赌注）。
【讨论】：