对称性在第一型曲线积分中的应用

一、中心对称情形 

 

定理1.         若积分曲线L关于原点对称：

当 f 为关于原点的奇函数时，即 时，

                                                                    

当 f 为关于原点的偶函数时，即 时，

                                                                     

                                                            （其中， 是关于原点对称的两部分 ）

 推论：

若被积函数在积分曲线上是关于积分曲线中心（a，b）的奇函数，那么有

                                                                           

若被积函数在积分曲线上是关于积分曲线中心（a，b）的奇函数，那么有

                                                        

                                             （其中， 是关于原点对称的两部分 ）

二、轴对称情形

注意：

1.关于线对称的奇偶函数，即是在关于线对称的坐标处的函数值要么互为相反数（奇），要么相等（偶）

2.着重掌握关于坐标轴对称情形。