【数学】第二型曲线积分

先从一个物理概念入手，有一个质点受如下的变力作用：

其中为该力x方向上的分量，为该力y方向上的分量。

该力F沿曲线L从A到B一共做了多少功呢？我们使用积分求解的典型步骤来完成求解：

 

第一步：分割计算微元，特点是计算的微元必须是分段的，因为连续性，会有统一的方程

将AB分割成n份，则

对中取任意一点该段的作用力则：

在该区间内的功，近似

第二步：求和

第三步：取极限

的最大间隔为

 注意这里得到的是精确值。

则引出第二型曲线积分：

 该形式为向量形式

该形式为坐标形式

【一二型曲线积分的差别】

第一型积分：

数量函数对弧长的积分，与方向无关。化为定积分时，下限总是小于上限。

第二型积分：

向量函数对坐标的积分之和，与积分的方向有关。