对面积的曲面积分（第一类曲面积分）

一、概念的引入

曲面的质量

二、对面积的曲面积分的定义

2.1、存在条件 ： $f(x, y, z)$f(x,y,z)在光滑曲面上连续

2.2、性质

三、对面积的曲面积分的计算

思想： 化为二重积分计算

投影面为$xoy$xoy

• 面积元素参考 曲面面积求法

投影面为$yoz,xoz$yoz,xoz情况类似

3.1、对称性

例1

3.2、曲面关于变量的轮换对称性

例1

例2 此处有点疑问，为什么计算第二步不能直接使用对称性=$8\iint{|y|}dS$8∬∣y∣dS

四、对面积的曲面积分的应用

4.1、将三重积分应用的有关公式中的三重积分改为曲面积分即可

4.1.1、曲面的质心

4.1.2、曲面的转动惯量