对坐标的曲线积分

一、使用第一类曲线积分

1.1、变力沿直线所做的功

1.2、平面流速场的流量

1.2.1、平面流速场在单位时间沿闭曲线L的环流量

二、对坐标的曲面积分

2.1、引例： 变力沿曲线做功

2.2、定义

2.3、物理意义

2.4、性质

三、第二类曲线积分的计算

3.1、定理

注意： $\alpha$α对应L的起点，$\beta$β对应L的终点，$\beta$β一定不能大于$\alpha$α

推广

3.2、对坐标的曲线积分化为定积分的步骤

3.2、对坐标的曲线积分的计算

3.2.1、被积函数、起点、终点相同，但是沿不同的路径，得到的积分不同

3.2.2、沿不同路径，积分可以相同

3.3.3、前提条件 $\frac{\partial P} {\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$∂y∂P​=∂x∂Q​

例

四、第一类曲线积分与第二类曲线积分对比

4.1、区别

4.2、联系

例1

例2、