一、介绍概念：
P点 即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；
N点 即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。
定理：
（1） 所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）；
（2）所有一步能走到必败点P的就是N点；
（3）通过一步操作只能到N点的就是P点；
首先来玩个游戏，引用杭电课件上的：
(1) 玩家：2人；
(2) 道具：23张扑克牌；
(3) 规则：
游戏双方轮流取牌；
每人每次仅限于取1张、2张或3张牌；
扑克牌取光，则游戏结束；
最后取牌的一方为胜者
自己画下图（N-P图）看看。
x ： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
pos：P N N N P N N N P N N 。。。
所以若玩家甲位于N点。只要每次把P点让给对方，则甲必胜；
反之，若玩家甲位于P点，他每次只能走到N点，而只要乙每次把P点让给甲，甲必败；
hdu 2147 2188 2149 1847
二、巴什博奕（Bash Game）：
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的
法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）
（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
hdu 1846
AC代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int t,n,m; 5 scanf("%d",&t); 6 while(t--) 7 { 8 scanf("%d %d",&n,&m); 9 if(n%(m+1)==0) 10 printf("second\n"); 11 else 12 printf("first\n"); 13 } 14 return 0; 15 }