一种用于对加权对象列表进行排序和分组的算法答案

【问题标题】：An algorithm for sorting & grouping a list of weighted objects一种用于对加权对象列表进行排序和分组的算法
【发布时间】：2010-06-04 22:42:59
【问题描述】：

我有很多数据块。

为了争论，我们会说它们是

File 1 - 150Kb
File 2 -  50Kb
File 3 -  70Kb
File 4 -  60Kb
File 5 -  70Kb
File 6 - 100Kb
File 7 -  90Kb

为了传输，我可以将它们打包成最大 300Kb 的有效载荷。

如果你只是按顺序遍历它们，你会得到

TRANS1: 150Kb + 50Kb + 70Kb = 270Kb - the next file puts you over the limit of 300Kb
TRANS2: 60Kb + 70Kb + 100Kb = 230Kb - the next file puts you over the limit of 300Kb
TRANS3: 90Kb

所以三个单独的传输。

但如果你重新组织它们，你可以发送

Files 1,2,6 together = 300Kb
Files 3,4,5,7 together = 290Kb

因此，您减少了单独传输需求的数量。既然有一个与每次传输相关的货币成本（这些传输实际上是对第 3 方系统的 API 调用，我们按 API 调用收费）我们希望保留该数字单独的有效载荷发送到最低限度。

有没有围绕这种优化的排序算法，这将获取加权对象列表，并对它们进行排序/分组，以便结束组数最少

作为参考，我会在 .NET 中对此进行编码，但如果您可以提供另一种语言或伪代码实现/描述的示例，那也很好。

谢谢， Eoin C

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem
谢谢 Artelius 和 Thariama，这看起来正是我所需要的。非常感激。以前从未听说过“背包问题”这个词。干杯:)
感谢Petar，认为您的装箱问题更适合我正在尝试做的事情。两者都会研究。根据记录，最多只会有 7-8 个块，并且在大多数情况下
如果它只有 7-8 个块，只需暴力破解所有可能的组合，你会做得很好:)
是的，我认为如果没有更多 7 或 8 个元素，最好使用 Petars 方法来创建所有可能的组合

标签： .net algorithm sorting grouping

【解决方案1】：

您的问题正是 Bin packing 问题，不幸的是 NP-Complete:( 如果数据包的数量非常少，您可以暴力破解所有可能的组合。

否则，我提出的动态编程解决方案不会给出最佳答案，因为它会假设您总是对连续的数据包进行分组。但它会执行得很快，并给出接近真相的东西。我使用带有记忆的递归。最好在开始时按升序对数据包进行排序。

const int INF = 1000000;
const int MAXSIZE = 300;
int DP[NumberOfPackets][MaxPayload];

int solve(int packetNum, int sizeUsed)
{
   if (packetNum == NumberOfPackets)
      return 0;

   if (DP[packetNum][sizeUsed] != -1)
      return DP[packetNum][sizeUsed];

   int res = INF;

   //Try to put the packet in the current group
   if (sizeUsed + size[packetNum] <= MAXSIZE) 
      res = min(res, solve(packetNum + 1, sizeUsed + size[packetNum]));

   //Try to start another group with the current packet
   res = min(res, solve(packetNum + 1, size[packetNum]) + 1);

   return DP[packetNum][sizeUsed] = res;
}

int answer = solve(1, size[0]);

【讨论】：

实际上这看起来比背包更适合我正在做的事情。谢谢 Petar。
@Eoin：不是“稍微好一点”。装箱是完全匹配的。背包和垃圾箱是不一样的！ Bin-packing 是强 NP 完全性的，即没有伪多项式时间算法。背包并非如此。

【解决方案2】：

您正在寻找的是背包算法或对它的修改。问题无法有效解决，但您可以接近完美的解决方案。

您可以使用this google search 来实现。

【讨论】：

添加到哪个，如果实际处理的n只有7个左右，渐近效率不是问题。

【解决方案3】：

这让我想起了Knapsack problem。我没有跟进它，但我记得这是一个 NP 完全问题：阅读“困难”。您基本上需要在“正确”和“快速”之间找到一个折衷方案。

这并不意味着不可能，但这显然是完美的敌人。

我将从“Big Rocks First”方法开始，运行几个模拟。保留最佳解决方案。使用有限的时间来中断搜索并使用目前找到的最佳搜索。

【讨论】：

原来的背包问题可以及时解决NumberOfItems * AvailableCapacity。但他的问题有点不同。我认为要找到最佳解决方案，他必须与背包问题相比，检查所有可能性。
是的，但这在有限的时间内很难做到，这在“现实生活”中总是必要的。这就是为什么你必须快速想出一个合理的解决方案，看看你是否能找到更好的解决方案，并在时间到时使用你找到的最好的解决方案。在实际情况下，商品的数量是合理的，但如果我妻子去购物，您将需要一个 hadoop 集群。
是的，没错。我只是想说他的问题（装箱）比原来的背包问题更难。