碰撞解决 - 圆外点答案

【问题标题】：Collision Resolving - Point outside Circle碰撞解决 - 圆外点
【发布时间】：2011-11-12 02:04:37
【问题描述】：

在基于时间步长的模拟中，点粒子 p(x,y) 与速度 v(x,y) 之间的碰撞，从圆内 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^，与那个圆，发生在两个时间步之间，这样当检测到碰撞时，点粒子已经离开了圆。

因此，我想将粒子向后移动一个量 outsideDepth(x,y)，使其正好位于圆上。

现在的问题是：如何确定点p与速度矢量与圆的交点之间的距离l？

在代码中：

Vector2 circleCollision(double a, double b, double r, double x, double y){

    double s = sqrt( pow((x-a),2) + pow((y-b),2) );

    if (s>r) {
        Vector2 outsideDepth = {0,0};

        // determine depth by which point lies outside circle as vector (x,y)

        return outsideDepth;
    }
}

编辑尝试 Ian 的解决方案，将 2 和 3 替换为 1 并重新排列 t，然后按如下方式确定 p 和 q：

p = 1/( pow(v.x,2) + pow(v.y,2) ) * (-2*x*v.x + 2*v.x*a - 2*y*v.y + 2*v.y*b);
q = 1/( pow(v.x,2) + pow(v.y,2) ) * (-2*x*a -2*y*b + x*x + y*y + a*a + b*b - r*r);

root = sqrt( pow((p/2),2) - q );
t1 = -p/2 + root;
t2 = -p/2 - root;

// ???

【问题讨论】：

标签： c++ collision-detection geometry

【解决方案1】：

同时求解（简单代码）

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

和

x = p(x) - v(x)*t

y = p(y) - v(y)*t

对于一些 t。取决于discriminant（使用 b^2 - 4ac 的条件），可能有零个、一个或两个解决方案。如果两个解决方案 (b^2 > 4ac) 选择最小化大小的 t (p(x,y) - t(x, y)) （使用 pythag）。返回。

【讨论】：

我已经更新了我的问题，尝试使用您的解决方案。请您详细说明如何找到最小值。
上面的方程会给你一个位移矢量，v1(x, y)，比如说一些 t1（代表圆上以 (a, b) 为中心的点）。使用向量加法（减法）求粒子点与圆上点之间的位移向量。即 diffv = p - v1。然后计算该向量的大小（ (x^2 + y^2) ^ 1/2 ）。对另一个解决方案 t2 执行相同的操作。找到它们之间的位移矢量的最小量值，并假设粒子更接近它离开圆的点（对于 const 速度为真）。 t 将定义出口点。

【解决方案2】：

您希望新点与原始点 (x, y) 的角度相同，但要向内移动。要将点“向内”移动到圆的边界，请通过减去来调整其 x 坐标p>

(x -a) * r / d

和你的 y 坐标，分别从 x 和 y 中减去

(y - b) * r / d

。

【讨论】：