球之间的碰撞解决后动量不守恒

Question

我在球之间的碰撞解决方面有问题。 其实碰撞反应很真实，但是动量不守恒，为什么？

我使用基于此文档的算法：http://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf。

在 Java 代码中，我的算法是：

/**
* Resolve the collision creating new velocities according to physical laws. 
*/
public void resolveCollisionWith(Ball ball) {
    //First resolve intersection for calculate correct new velocities.
    resolveIntersectionWith(ball);

    //Unit normal vector uN is the unit-vector that links the two centers.
    Vector uN = mPosition.subtraction(ball.getPosition()).normalize();

    //Unit tangent vector uT is the unit-vector normal to uN. It's tangent to both the    two balls.
    Vector uT = new Vector(-uN.getY(), uN.getX());

    //Project the two balls velocities onto the collision axis(uT and uN vectors).
    double v1n = uN.dot(mVelocity), v1t = uT.dot(mVelocity);
    double v2n = uN.dot(ball.getVelocity()), v2t = uT.dot(ball.getVelocity());

    //Calculate the post collision normal velocities (tangent velocities don't change).
    double v1nPost = (v1n*(mMass-ball.getMass()) + 2*ball.getMass()*v2n)/(mMass+ball.getMass());
    double v2nPost = (v2n*(ball.getMass()-mMass) + 2*mMass*v1n)/(mMass+ball.getMass());

    //Convert scalar velocities to vectors.
    Vector postV1N = uN.multiplication(v1nPost), postV1T = uT.multiplication(v1t);
    Vector postV2N = uN.multiplication(v2nPost), postV2T = uT.multiplication(v2t);

    //Change the balls velocities.
    mVelocity.set(postV1N.addition(postV1T));
    ball.getVelocity().set(postV2N.addition(postV2T));
}

 /**
 * When two balls collide can occur an intersection(the distance between the centers
 * is less than the sum of the radii) that dephases the response. 
 * The method fix this situation bringing back the two ball according to their mass.
 */
private void resolveIntersectionWith(Ball ball){
    Vector n = mPosition.subtraction(ball.getPosition());
    // How much the distance between centers is less than the radii's sum.
    double offset = getRadius() + ball.getRadius() - n.length();
    n.normalize();
    n.multiply(offset);
    // Bring back the two ball according to their mass.
    mPosition.add(n.multiplication(ball.getMass() * 1.0 / (mMass + ball.getMass())));
    ball.getPosition().subtract(n.multiplication(mMass * 1.0 / (mMass + ball.getMass())));
}

 /**
 * Normalizes and returns this vector.
 */
 // ***INSIDE VECTOR CLASS***
public Vector normalize() {
    //Avoid division by zero.
    if (mX != 0 || mY != 0) {
        double lenght = length();
        mX /= lenght;
        mY /= lenght;
    }
    return this;
}

谢谢！

Answer 1

假设精确的数学，方程本身将转换动量。所以自然怀疑是浮点错误。在正常情况下，错误会非常小，尽管它们仍然会随着时间的推移而累积。但是，除以小数会放大错误。

当你对一个非常小的向量进行归一化时，你最终可能会得到一个幅度不接近 1 的东西，这要归功于每个分量划分中的放大误差。这反过来又会大大改变势头。事实上，你的代码编写方式可能会给你无穷大或 NaN，尽管我想你会注意到如果是这样的话。

事实上，在某些情况下，您甚至根本不会对向量进行归一化（当两个分量都为 0 时）。但是你仍然盲目地继续使用虚假向量。

编辑：我刚刚注意到您的向量是可变的。我强烈建议让它们不可变。它简化了代码并减少了因丢失副本而导致的错误范围。

Answer 2

我的程序有一个类似的问题，我有一个用户定义的具有随机质量、半径和速度的球不断相互碰撞。该问题是由于无法避免的小数舍入错误引起的。

我想到的使我的动量始终保持在起始动量的正负约 1% 的解决方案如下：

创建一个名为 firstRun 的布尔值，以及两个双精度数 totalMomentum 和 totalMomentum2。计算循环中第一次运行的总动量并将其保存到 totalMomentum。然后，每隔一次运行，计算总动量并将其保存到 totalMomentum2。

然后，对于第一次之后的每一次跑动，将球的速度乘以比率 (totalMomentum/totalMomentum2)。

这样，如果动量太高，就会使总数降低。如果它太低，它会提高它。

我目前有一个设置，有 200 个球相互碰撞，初始动量约为 45000。我的范围始终保持在 44500 和 45500 之间。

希望这会有所帮助！

编辑：当我将球的数量减少到 5 个并增加质量时，总动量约为 22500，使用这种方法几乎完美地保存了动量。这种波动甚至在大多数情况下都不会发生，如果发生了，它会从 22500 到 22499，然后又回到 22500。