我正在寻找一种可以显示直线和圆弧是否相交的算法。 对于直线，我有起点和终点，对于弧，我有起点、终点和中心点。我也有弧的开始和结束角度。
正如您在上图中所见，我绘制了一条弧线和一条线，因为两者相交。如何计算相交与否？
我找到了一个链接，它可以显示直线和圆 Circle Line Intersection points 之间的交点，但在我的情况下，我有直线和圆弧。甚至我还有另一个问题是计算两个 ARC 之间的交集的最佳方法是什么？
有什么建议吗？
【问题讨论】：
通过将线和圆的参数方程等同起来，
X = Sx + t SEx = Cx + R cos(u)
Y = Sy + t SEy = Cy + R sin(u)
可以写
t SEx + CSx = R cos(u)
t SEy + CSy = R sin(u)
你可以通过添加方块来消除u
(SEx² + SEy²) t² + 2 (SEx.CSx + SEy.CSy) t + CSx² + CSy² - R² = 0
求解t 的二次方程并检查0<t<1（可能有两个解）。
然后计算 X 和 Y 并从这些
tan(u) = (Y - Cy) / (X - Cx)
（使用atan2）。然后检查u 是否在有效范围内。
对于两条弧线，
C0x + R0 cos(u) = C1x + R1 cos(v)
C0y + R0 sin(u) = C1y + R1 sin(v)
或
Dx + R0 cos(u) = R1 cos(v)
Dy + R0 sin(u) = R1 sin(v)
对平方求和，
2R.Dx cos(u) + 2R.Dy sin(u) + Dx² + Dy² + R0² = R1²
除以2R√(Dx²+Dy²)输入表格
c cos(u) + s sin(u) = e
可以写成
cos(u-w) = e, where tan(w) = s/c
然后
u = w ± arcos(e)
为您提供潜在的交叉点。
【讨论】：