Matlab - 三角函数的类似产品的简化

Question

考虑以下几点：

syms T fi t real
fun = symfun(sin(T+fi)+cos(T+fi),[T fi]);
fun = expand(fun);

产生：

cos(T)*cos(fi) - sin(T)*sin(fi) + cos(T)*sin(fi) + sin(T)*cos(fi)

现在，如果我使用 simplify 或 combine，我会得到：

2^(1/2)*sin(pi/4 + T + fi)

你能告诉我哪个功能可以让我获得产品形式，即：

cos(fi)*(cos(T)+sin(T)) + sin(fi)*(cos(T)-sin(T))

Answer 1

我想我可能已经找到了使用collect 的方法——它适用于 R2016a：

syms T fi t real
fun = symfun(sin(T+fi)+cos(T+fi),[T fi]);
fun = expand(fun);

fun2 = collect(fun,[cos(fi) sin(fi)])

返回(cos(T) + sin(T))*cos(fi) + (cos(T) - sin(T))*sin(fi)。

collect（收集变量的函数）的这种用法并没有真正记录在案。在阅读了MuPAD's collect 的示例后，我尝试了这一点，collect 可能基于这些示例或与之相关。

Answer 2

在 R2012b simplify 给我

cos(T + fi) + sin(T + fi)

所以你可能有一个更新的版本。仍然：很难对符号表达式提出特定的简化，尤其是在涉及三角函数的情况下。

如果您专门寻找正弦表达式，您可以尝试rewrite：

>> rewrite(fun,'sin')

ans(T, fi) =

sin(T + fi) - 2*sin(T/2 + fi/2)^2 + 1

以上输出再次来自 R2012b，很可能您的新版本会做得更好。

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我最初建议你尝试simple，默认情况下（输出变量为0）会尝试一堆各种简化尝试，并告诉你结果。但是，作为@horchler pointed out，此功能已被弃用，并且在 2015a 之后不再可用。不管怎样，这里是 R2012b 中这个现已消失的函数的输出，它可能会给你一些关于尝试更多低级函数的提示：

>> syms T fi t real
>> fun = symfun(sin(T+fi)+cos(T+fi),[T fi]);
>> simple(fun)

simplify:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


radsimp:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


simplify(100):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


combine(sincos):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


combine(sinhcosh):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


combine(ln):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


factor:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


expand:

cos(T)*cos(fi) - sin(T)*sin(fi) + cos(T)*sin(fi) + sin(T)*cos(fi)


combine:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


rewrite(exp):

exp(- T*i - fi*i)*(1/2 + i/2) + exp(T*i + fi*i)*(1/2 - i/2)


rewrite(sincos):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


rewrite(sinhcosh):

cosh(T*i + fi*i) - sinh(T*i + fi*i)*i


rewrite(tan):

(2*tan(T/2 + fi/2))/(tan(T/2 + fi/2)^2 + 1) - (tan(T/2 + fi/2)^2 - 1)/(tan(T/2 + fi/2)^2 + 1)


mwcos2sin:

sin(T + fi) - 2*sin(T/2 + fi/2)^2 + 1


collect(T):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


ans(T, fi) =

cos(T + fi) + sin(T + fi)

最后一行是从上一个列表中找到的最短表示，这将是您的单个返回值。您可以从列表中选择。您的版本可能会产生更多样化的输出。