【发布时间】：2017-07-26 16:13:10
【问题描述】：
我正在寻找一种算法来找到闭合多段线的最长弦（“直径”）。不幸的是，折线不必是凸的，但弦应该完全位于曲线内。这是一个例子：
我正在寻找的解决方案是红色虚线部分。
您能否为此建议一种有效的算法？到目前为止，我们能够实现的最好结果是尝试所有顶点对的 N² 算法，但即使这样似乎也不正确，因为和弦不一定要通过两个顶点（或者是这样吗？）。
我也对相关问题感兴趣，我们正在寻找连接两个顶点的最大线段（如果线段未完全内接，则该线段位于曲线内的最长部分）。在这种情况下，N² 算法可以工作，但对于大量点来说速度很慢。
【问题讨论】：
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你考虑过可见性多边形算法吗？ stackoverflow.com/questions/13429856/… 不确定这里是否有用。
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如果我是对的，两条线段上的点之间的最长距离必然连接端点（最短距离并非如此）。如果距离被其他多边形边“阻挡”，则阻挡是由顶点完成的。所以在所有情况下，最长的线段都应该经过两个顶点。
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@YvesDaoust：我同意，这似乎是真的。
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令人惊讶的是，这里或Mathematics 都没有提出这个问题，尽管这两个地方都有类似的问题。
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只是一个愚蠢的评论，但直径必须穿过曲率中心，这对于像您的示例中那样内切凹多边形是不可能的......所以你想要最大的弦而不是直径。
标签： algorithm geometry computational-geometry mathematical-optimization