找到相交的最大线数[关闭]答案

【问题标题】：Find the maximum number of lines intersecting [closed]找到相交的最大线数[关闭]
【发布时间】：2015-05-28 02:20:04
【问题描述】：

给定 n 条线 (x1,x2) ，其中 x1 是起点，x2 是平行于 x 轴的线的终点。我们需要绘制一条垂直于 X 轴的线，使其与最大数量的线（平行于 X 轴）相交。如何找到相交线的坐标和最大交点数。

谁能提供一些解决这个问题的提示？

【问题讨论】：

如果它们都是线，那么任何垂直于X轴的线都会与所有这些线相交。
我想不出在任何情况下都能帮助解决问题的算法。考虑所有线都非常短（接近点）并且间隔均匀的极端情况。算法如何帮助找到答案？
@PhamTrung 这些线不一定覆盖 x 轴的整个长度，否则问题将变得微不足道且毫无意义。
@TimBiegeleisen 是的，这个问题只有segments才有意义，而不是线，如果是线段，我们可以使用扫描线算法来解决这个问题。
此问题与this question重复

标签： algorithm data-structures dynamic-programming

【解决方案1】：

除非线条是拉伸的（长度有限 - 我希望这是正确的术语），否则任何垂直于 X 轴的线条都将满足要求。假设它们是拉伸：

define line: int x_l , int x_r //representation of a line (y-coordinates aren't necessary)

define mostLinesX:
    input: list coords
    output: xOpt

    Map<Integer , Integer> growthMap

    for line l in coords
        put(growthMap , l.x_l , 1)
        put(growthMap , l.x_r , -1)

    int maxX = -1
    int max = 0
    int curCt = 0
    for int i in sorted(growthMap.keys)
        curCt += get(growthMap , i)

        if curCt > max
            maxX = i
            max = curCt

     return maxX

基本思想非常简单：定义一个函数f(x)，它显示将与x 处的垂直线相交的行数。此函数的结果将是在x 之前开始的所有行数减去在x 之前结束的所有行数。现在算法所要做的就是找到f(x) 的峰值。 x 将始终是可能的最小值，这样就找不到匹配条件的更大的x。

注意：行尾是唯一的。因此，如果我们有一行 (a , b)，b 本身就不是该行的一部分 - 或者换句话说：(a , a + 1) 的长度为 0。

【讨论】：