找到具有加权顶点的多边形的质心答案

【问题标题】：Find the centroid of a polygon with weighted vertices找到具有加权顶点的多边形的质心
【发布时间】：2018-12-11 21:07:05
【问题描述】：

我知道如何找到正多边形的质心（质心）。这假设多边形的每个部分的重量相同。但是我如何计算一个失重多边形的质心（也许是由气凝胶制成的：），每个顶点都有一个权重？

使用直线的简化说明：

5kg-----------------5kg
           ^center of gravity

10kg---------------5kg
        ^center of gravity offset du to weight of vertices

当然，我知道如何在具有加权顶点的直线上计算重心，但是如何在具有加权顶点的多边形上计算呢？

感谢您的宝贵时间！

【问题讨论】：

标签： algorithm math geometry

【解决方案1】：

您想对所有顶点进行加权平均。所以说你的顶点是v1，v2，v3 .... vn，质量为m1，m2 ...mn，x和y坐标为v1x，v1y，v2x，v2y等，然后得到质心（cx，cy）你想要的：

cx = (v1x*m1 + v2x*m2 + ... vnx*mn) / (m1 + m2 .... mn) 
cy = (v1y*m1 + v2y*m2 + ... vny*mn) / (m1 + m2 .... mn)

这与你为一条线做的原理基本相同。

【讨论】：

其实你可以把这个叫做centroid的定义:)

【解决方案2】：

1) 为每个顶点生成一个向量

2) 将每个向量乘以顶点的权重

3) 对向量求和

4) 除以总质量

5) 这是你的重心！

【讨论】：

【解决方案3】：

公式是：

Mc = ( sum_from_0_to_max(vertices)( m_i * P_i ) / M )

其中Mc 是质心，m_i 是顶点质量i，P_i 是位置，M 是整体质量。

尝试谷歌搜索“刚体”，我想你会发现很多有用的信息。

编辑：

在代码中应该是这样的：

   Vector3D result; // initialized with 0, 0, 0  
   Vector3D temp; // sum  
   long sumMasses = 0;  
   for( Vertex v : vertices ) {  
      temp += (v.mass * v.position);  
      sumMasses+=v.mass;  
   }  
   result = temp / sumMasses;

【讨论】：