为什么在计算二进制数之间的 Jaccard 距离时不包括 0 个匹配项？

Question

我正在开发一个基于 Jaccard 距离的程序，我需要计算两个二进制位向量之间的 Jaccard 距离。我在网上看到了以下内容：

 If p1 = 10111 and p2 = 10011,

 The total number of each combination attributes for p1 and p2:

 M11 = total number of attributes where p1 & p2 have a value 1,
 M01 = total number of attributes where p1 has a value 0 & p2 has a value 1,
 M10 = total number of attributes where p1 has a value 1 & p2 has a value 0,
 M00 = total number of attributes where p1 & p2 have a value 0.
 Jaccard similarity coefficient = J = 
 intersection/union = M11/(M01 + M10 + M11) 
 = 3 / (0 + 1 + 3) = 3/4,

 Jaccard distance = J' = 1 - J = 1 - 3/4 = 1/4, 
 Or J' = 1 - (M11/(M01 + M10 + M11)) = (M01 + M10)/(M01 + M10 + M11)
 = (0 + 1)/(0 + 1 + 3) = 1/4

现在，在计算系数时，为什么“M00”不包括在分母中？谁能解释一下？

Answer 1

Jaccard 系数是非对称二元属性的度量，例如，项目的存在比不存在更重要的场景。

由于 M00 只处理缺席，我们在计算 Jaccard 系数时不考虑它。

例如，在检查是否存在疾病时，疾病的存在是更重要的结果。

希望对你有帮助！

Answer 2

A和B的提花指数为|A∩B|/|A∪B| = |A∩B|/(|A| + |B| - |A∩B|)。

我们有：|A∩B| = M11，|A| = M11 + M10，|B| = M11 + M01。

所以 |A∩B|/(|A| + |B| - |A∩B|) = M11 / (M11 + M10 + M11 + M01 - M11) = M11 / (M10 + M01 + M11)。

这个维恩图可能会有所帮助：