范围最小查询基础知识答案

【问题标题】：Range Minimum Query basics范围最小查询基础知识
【发布时间】：2020-08-15 03:21:04
【问题描述】：

我阅读了有关 Range Minimum Queries 的维基百科链接，查看了更多教程（topcoder 和其他链接），但我有一个非常基本的问题：

RMQ 的正式定义是：给定一个从有序集合（例如数字）中提取的对象数组，一个 Range 最小查询（或 RMQ） from to 询问子数组中最小元素的位置。

我不明白的是，为什么我们不能通过线性搜索来解决问题？在数组 A[0...n] 中，如果我们需要 RMQ(i,j)

min = A[i]
index = i
for iter=i; iter <j; iter ++
if A[iter] <= min
min = A[iter]
index = iter;

在循环结束时，我们知道最小值和最小值所在的索引。

我肯定在这里遗漏了一些东西......有人可以帮助我理解为什么我们需要 RMQ 吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

RMQ 旨在解决您描述的问题，但比您的方法更快。有两种方法 - 一个静态版本，您可以在其中进行一些预计算（最优化的版本，非常复杂，需要线性预计算），然后为每个查询不断回答，以及动态方法，您有 log(n) 时间为每个查询。

在静态情况下，您不能更改初始数组，而在动态情况下，允许其值随时间变化。

请注意，在这两种情况下，您都需要回答很多问题。这意味着在恒定或对数时间内回答将比您的线性方法快得多，因此在您的想法太慢的情况下将起作用。希望这能解释这个想法。

【讨论】：

【解决方案2】：

速度。线性搜索很慢。

与我们使用quick sort（或归并排序，...）而不是简单的insertion sort 对大型数据库进行排序的原因相同。

假设您有一个庞大的数据库，并且您将查询 RMQ 数百万次。对每个查询进行线性搜索效率不高，需要数百万次线性搜索，而更高级的算法需要进行少量预处理，然后快速检索所需信息。

【讨论】：