伪范围最小查询

Question

我的作业有问题，需要我解决类似于 range-minimum-query 的问题。问题大致描述如下：

我应该编写一个 java 程序，它读取大量整数（大约 100,000）并将它们存储到一些数据结构中。然后，我的程序必须回答给定范围 [i,j] 中的最小数字的查询。我已经成功地设计了一种算法来解决这个问题。但是，它还不够快。

我的算法的伪代码如下：

// Read all the integers into an ArrayList

// For each query,
// Read in range values [i,j] (note that i and j is "actual index" + 1 in this case)
// Push element at index i-1 into a Stack
// Loop from index i to j-1 in the ArrayList (tracking the current index with variable k)
[Begin loop]       
// If element at k is lesser than the one at the top of the stack, push the element at k into the Stack.
[End of loop]

有人可以告诉我我可以做什么，以便我的算法足够快来解决这个问题吗？

作业文件可以在这个链接找到：http://bit.ly/1bTfFKa

我被这个问题困扰了好几天。任何帮助将非常感激。 谢谢。

Answer 1

您的问题是静态范围最小查询 (RMQ)。假设你有 N 个数字。您可以使用的最简单的算法是创建一个大小为 N 的数组并存储数字的算法，另一个是大小为 sqrtN 的算法，并将保存数组中每个大小为 sqrtN 的间隔的 RMQ。这应该可行，因为 N 不是很大，但如果您有很多查询，您可能需要使用不同的算法。
话虽如此，您可以使用的最快算法是用数字制作一个稀疏表，这将允许您回答 O(1) 中的查询。构造稀疏表是 O(NlogN)，给定 N = 10^5 应该没问题。
最后，最终的 RMQ 算法是使用 Segment Tree，它也支持更新（单元素和范围），构建 Segment Tree 的时间为 O(N)，每次查询和更新的时间为 O(logN)。 所有这些算法都很好地暴露了here。 有关分段树的更多信息，请参阅我自己编写的这些教程。 link
祝你好运！