图论 - 基于力的自动布局算法答案

【问题标题】：Graph theory - force based autolayout algorithm图论 - 基于力的自动布局算法
【发布时间】：2011-05-14 04:47:32
【问题描述】：

只是想在开始实施之前检查一下我的理论是否正确。

常量：

m = 顶点质量（都一样 - 可能设置为节点半径）
k = 恒定的边缘力。
l = “能量最小状态”的边长。

变量：

d = 两个顶点之间的距离。
cl = 当前边的长度。

理论： 每个顶点对每个其他顶点都有排斥力，即：m / (d^2)。对于每条边，它都表现出一个力，两个顶点都将它们“拖动”到使边达到“能量最小状态”的方向；所以每个顶点：-k * ((l - cl) / 2).

伪代码：

until energy minimal state
   for each vertex v1
      for each vertex v2
         if v1 != v2
            v1.velocity += m / square_distance (v1, v2)
         endif
      end
   end
   for each edge e
      e.v1.velocity += -k * (delta_min_energy_len (e) / 2)
      e.v2.velocity += -k * (delta_min_energy_len (e) / 2)
   end
   for each vertex v
      v.position += (v.velocty * dampening_constant)
   end                
end

评论：那么这行得通吗？我应该将m 和k 设置为什么？

【问题讨论】：

不要忘记某种阻尼。否则，您的顶点将永远摆动。
看起来你的“for each edge”循环除了v1的那一行之外应该还有v2的一行。
另外，你如何检测外部循环的条件“能量最小状态”何时满足？在我看来，这需要更具体一点。
感谢...您的第一条评论 - 现在已修复。当所有顶点的速度都是标称的（非常小）时，就达到了“能量最小状态”。
也许这隐含在您的伪代码中，但每个加速语句velocity += ... 都需要提供方向。我假设你可以通过将加速度的大小乘以 (v1 - v2) 或 (v2 - v1) 来得到这个。

标签： algorithm layout graph-theory force-based-algorithm

【解决方案1】：

你在正确的路线上。您的术语/物理学有点偏离：您所谓的质量和“k”与最好称为“电荷”（用于平方反比定律排斥）和“弹簧常数”的东西混在一起了胡克定律吸引力。

正如对您问题的评论回复中所指出的，您确实需要一些阻尼来实际将能量带出系统，否则它只会振荡将势能转换为动能并永远返回。更糟糕的是，模拟精度问题很容易导致能量无限增加，如果你不小心，模拟就会“发疯”。

这个wikipedia article 有一些很好的伪代码，你会发现它们与你的非常相似，但上面提到了几点（尽管请注意，即使该伪代码在加速度计算中也缺少除以质量；请参阅页面的讨论）。

您还需要考虑一下开始模拟的初始分布，以及如果存在（可能）更好的全局最小值，您对陷入局部最小值的可能性有多大的关心。这些点是相关的；很大程度上取决于图形的拓扑。如果它是一棵简单的树，那么获得一个漂亮的布局将毫无困难。如果它有很多循环和结构......祝你好运。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不会为每个顶点选择相同的 m。相反，我会让它与它所连接的其他顶点的数量成正比。这样，图的末端飞到他们的位置比高度连接的末端更快。

我不知道 k。

【讨论】：