加权多项式拟合的 Excel 直线公式

Question

如何指定 excel 线性加权多项式拟合公式，例如 LINEST(y*w^0.5,IF({1,0},1,x)*w^0.5,FALSE,TRUE)，但这是线性拟合。我正在寻找二阶和三阶多项式回归拟合的类似公式。

Answer 1

在回复Weighted trendline 的另一篇帖子时，已经建议了一种用于加权多项式的方法。例如，对于三次拟合，尝试在 4x1 范围内使用 CTRL+SHIFT+ENTER：

=LINEST(y*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE)

(-1e-99 确保 0^0=1)。类似于 R^2 的线性情况尝试：

=INDEX(LINEST((y-SUMPRODUCT(y,w)/SUM(w))*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE,TRUE),3,1)

推导

在标准最小二乘法中，我们找到了最小化的向量b：|y-Xb|²=(y-Xb)'(y-Xb)

在加权情况下，b 被选择为最小化：|W(y-Xb)|²=(y-Xb)'W'W(y-Xb)

所以加权回归是WX 上的Wy，其中W'W = W² 是权重的对角矩阵。