如何对时间以外的其他变量进行导数？答案

【问题标题】：how to derivate with respect to someother variable other than time?如何对时间以外的其他变量进行导数？
【发布时间】：2017-07-14 17:44:33
【问题描述】：

我只是从 modelica 开始。我知道有一个内置的时间导数运算符 [der(expr)]。如果我必须用其他变量推导怎么办？例如：如果我必须导出 w.r.t 变量 'x' 这怎么形成？

【问题讨论】：

标签： modelica

【解决方案1】：

如果您需要时间导数以外的其他东西，我想您必须明确声明导数，例如

y = x^2;    
der_y = 2x;

变量 der_y 应该在模型的前面声明，y 和 x 也应该声明。如果你想要一个双导数，那么你可以做类似的事情

dder_y = 2;

变量 dder_y 像以前一样提前清除。

在制作 Modelica 模型时，我经常觉得除了时间导数之外还需要其他导数。话虽这么说，我自己对 Modelica 还是很陌生，所以很可能会有一段时间我这样做。

【讨论】：

【解决方案2】：

还有可能使用注解derivative=<NameOfDerivativeFunction> 告诉工具使用哪个函数来获取函数的导数：

function foo0 annotation(derivative=foo1); end foo0;
function foo1 annotation(derivative(order=2)=foo2); end foo1;
function foo2 end foo2;

您可以在第 12.7.1 章中找到更多信息。也许这有帮助。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果两个变量都是连续的，则通过 x 导出 y 的简单解决方案使用 dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)，即在 Modelica 中

dydx = der(y)/der(x).

我们使用它，例如求曲线在其弧长上的笛卡尔坐标的导数。

【讨论】：

当 der(x) 等于或接近零时出现问题。你知道有什么方法可以“处理”这个吗？
@Mimi 我想这是针对特定情况的。对于这种情况，可以使用固定值dydx，或者在分母上添加一个小的偏移量，即`der(y)/(der(x)+eps)。但肯定还有更多的可能性。
好主意。我对此有一点评论，由于 der(x)=-eps 的情况，eps 应该以某种方式出现在“if”语句中。
是的。 eps 的技巧可以无缝地工作，例如在 x 本质上具有某些下限的情况下。例如。一段长度。