在 Simulink 中建模微分方程

Question

我一直在尝试构建 Simulink 模型，但我不确定它是否正确，所以我需要一些确认。我得到的方程式是：

x1' = x1 - x1*x2
x2' = -x2 + 2*x1*x2

有人告诉我，积分器的初始条件是（我假设每个值都针对每个单独的积分器）：

(.5, .5)
(1, .5)
(2, 2)
(.5, 1)
(1, 1)

总共 5 个图表并使用 XY 绘图仪输出。我不知道它应该是什么样子，但是添加到这个模型中的任何提示或提示都会非常有帮助。通常我会处理带有某种输入的微分方程，但从方程中我不知道该怎么做。

使用 (1,1) 的初始条件绘制积分器

Answer 1

这里没有太多要回答的问题。根据您的方程式，Simulink 框图是正确的。

如果您想确认您的 Simulink 模型是否正确，请尝试“手动”通过一些计算来验证它。

x1' = x1 - x1 * x2
x2' = -x2 + 2 * x1 * x2

对于 (1,1)

x1' = 1 - 1 * 1 = 0
x2' = -1 + 2 * 1 * 1 = 1

所以，从 (1,1) 开始，x1 的变化方向是 0，x2 的变化方向是 1。现在，采取一个相对较小的步骤（0.1 * x'）：

x1(0.1) = 1
x2(0.1) = 1.1
x1' = 1 - 1 * 1.1 = -0.1
x2' = -1.1 + 2 * 1.1 * 1 = 1.1

所以，x1 值在缓慢减小，而 x2 值在快速增加，所以一开始，你应该有一条向上和向左走的曲线。

x1(0.2) = 1-0.1*0.1 = 0.99
x2(0.2) = 1.1 + 0.1*1.1 = 1.21

再走几步，看看你的前进方向。它看起来像 Simulink 图吗？ （当然，我建议你使用 MATLAB，而不是笔和纸，因为笔和纸很麻烦。

另外，将手算与绘图中的其他点进行比较，例如：

检查(0.5,2)。你能看到这条线在你的情节中走向什么方向吗？水平向左（即y方向的导数为零，x方向的导数为负值。手动得到：x1' = -0.5和x2' = 0。它是正确的！=）当然，计算时得到的结果手动有点偏离，因为步长相当大。

无论如何：你的模型是正确的！