在MATLAB中模拟非线性微分方程？

Question

我被分配了一个程序，我必须在其中为方程和图形创建一个 MATLAB 模型，如下所示 - http://i.stack.imgur.com/wV0ro.png。不幸的是，我已经被困了很长一段时间。

或 dh/dt = (-r^2*sqrt(2*g*h))/(0.5r+htan(phi))^2

在哪里

g=386.4 in/s^2
h = 2+(34/64) in
r = 1/10 in
angle=30.519612098961595 degrees

我计算了 dh/dt，即 -0.185963075319895 in/s 和清空时间 t=13.611573134321043 s，这是我通过 t=h/-c1_solution 计算的。

我的 x 和 y 范围是：

t1_span = [0 t] 
y1_span = [0 ; h] 

到目前为止我的功能是这样的：

function hvt1 = leak(r,h,angle, g)

c1_solution_1 = (-(r(y1_span))^2 * sqrt(2*g*h(y1_span))) ;
c1_solution_2 = (0.5*r(t1_span)+h(t1_span)*tand(angle))^2 ;
c1_solution = c1_solution_1(1)/c1_solution_2(1) ; 
hvt1 = c1_solution ;

所以，这肯定需要工作。我对这种类型的事情非常缺乏经验。我想知道如何模拟容器如何随时间排出。我猜我将不得不使用 ode45。我知道如何在我的程序中格式化 ode45，但在创建函数时遇到了问题。

提前致谢。 :)

Answer 1

ode45 的文档并没有什么神秘或不清楚的地方。正如我在评论中所说，不清楚你在问什么，你应该在你的帖子中重写微分方程，而不是链接到外部图像......

在此示例中，您可以将 solver 替换为任何 matlab 求解器。 r,g,phi 是您的问题定义的常量，h0 是您的初始状态，tspan 是您考虑解决方案的时间跨度。一些求解器允许您指定时间步长，而其他求解器则动态选择它。

[t,h] = solver( @dh_dt, tspan, h0 );

function dh = dh_dt(t,h)
    dh = - r*r*sqrt(2*g*h);
    dh = dh / (.5*r + h*tan(phi))^2;
end