点中的图像渐变答案

【问题标题】：Image gradient in the point点中的图像渐变
【发布时间】：2014-01-12 08:12:01
【问题描述】：

我正在处理图像分割。我需要计算点中的图像梯度，所以我试图自己理解（因为我知道在有一个普通方程时如何计算梯度）但我失败了。我正在谷歌搜索......并且谷歌搜索但找不到正确的答案。

谁能说出或提供一些信息如何逐步计算点中的图像梯度？

【问题讨论】：

Tai va kaip tu čia dirbi

标签： math vector gradient point image-segmentation

【解决方案1】：

图像I(x, y) 的每个像素的梯度就是二维向量(dI/dx,dI/dy)(x, y)。具有居中有限差分的近似 dI/dx 和 dI/dy：

dI/dx(x, y) = (I(x + 1, y) - I(x - 1, y)) / 2 = (I(x + 1, y) - I(x, y) + I(x, y) - I(x - 1, y)) / 2
dI/dy(x, y) = (I(x, y + 1) - I(x, y - 1)) / 2 = (I(x, y + 1) - I(x, y) + I(x, y) - I(x, y - 1)) / 2

【讨论】：

但是 I(x, y) 有什么方程吗？
@UgniusMalūkas 不，鉴于上下文，I(x, y) 没有任何方程。 I(x, y) 只是像素 (x, y) 处的样本值。这就是为什么它的偏导数必须使用相邻像素来近似。另请注意，图像处理操作通常仅针对灰度图像定义，尽管有一些方法可以将它们泛化为彩色图像。
@UgniusMalūkas 是的，每个像素的梯度是一个二维向量，它指向强度增加最高的方向。要了解原因，回到函数梯度的定义： f(x + hx, y + hy) = f(x, y) + + o(...)。当 (hx, hy) 与 f 在 (x, y) 处的梯度共线时，您会得到最大的 f(x + hx, y + hy)。因此梯度指向 f 最大增加的方向。
@UgniusMalūkas 首先，在您的 3x3 示例中，您只能应用我为中心像素提供的公式（边界处的那个需要边界条件）。如果你应用公式，你会得到这个中心像素 (dI/dx,dI/dy)=(1-4,1-5)/2=(-3,-4)/2=(-1.5,-2 )。事实上，中心像素周围的最高强度值更位于该像素的左侧和顶部。请注意，我给出的公式不使用对角线邻居，所以梯度指向 10 只是运气。
@UgniusMalūkas 通常使用我给出的公式。梯度的解释来自于连续情况，因此它总是必须适应离散情况，这取决于如何从连续世界过渡到离散世界。