将正则表达式 a*b* + b*a* 转换为有限状态自动机

Question

问题是为出现在任何 B 之前的所有 As 或出现在任何 As 之前的所有 B 给出正则表达式。

我得到了正则表达式 a * b * + b * a * 。

我不确定我这样做是否正确。感谢您的帮助。

Answer 1

如果您想要一个不确定的有限自动机，您可以使用基于正则表达式中的操作进行转换的算法：

• + 变成不确定的分支 epsilon 转换
• 串联变成从一个状态到另一个状态的顺序转换
• Kleene 星变成环

您的 NDA 如下所示：

        a        b
        ^        ^
q0--e-->q1--e-->q2
 |
 e
 |
 V
q4--e-->q5
v      v
b      a

如果您想要一个确定性有限自动机，您可以使用已知算法确定非确定性自动机。否则，我们可以反向运行 Myhill-Nerode 以找到不可区分关系下的等价类；这将为我们提供最小 DFA 的状态。

• e 后面可以跟L 中的任意字符串，并且是我们的语言；这个类是 [e] 并且对应于初始状态 q₀ 正在接受
• a 后面只能跟 ab； a 在语言中，所以类 [a] 对应于接受状态 q₁
• b 后面只能跟 ba； b 在语言中，所以类 [b] 对应于接受状态 q₂
• ab 后面只能跟 b*； [ab], q, 接受
• ba 后面只能跟 a*； [ba], q₄, 接受
• aba，bab 不是语言，永远无法修复； [aba]，q₅，不接受
• 所有其他长度为 3 的字符串与已经看到的字符串无法区分；我们完成了

所以有一个具有 6 个状态的 DFA - 1 个初始 (q₀)、5 个接受和 1 个死 (q₅) - 它接受语言。您可以按如下方式计算转换：每个状态都是在遵循属于其等价类的任何字符串之后到达的。请注意，死状态 q₅ 必须有两个自循环作为其转换。

Answer 2

用你自己的话描述接受哪些字符串，然后描述在输入 a 或 b 后接受哪些字符串。对于每组不同的不同的接受字符串，您创建一个状态。如果接受的字符串集包含空字符串，则状态为接受状态。

接受字符串的集合，输入a之后接受的字符串，输入b之后接受的字符串都是不同的，所以至少需要三个状态。 （a后必须有a* b*，b后必须有b* a*）。