递归如何在排列中工作？

Question

我正在查看编写为here 的置换程序。代码如下所示：

public static void main(String[] args) {
    permutation("", "CAT");
}

private static void permutation(String prefix, String str) {
    int n = str.length();
    if (n == 0) {
        System.out.println(prefix);
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            permutation(prefix + str.charAt(i), str.substring(0, i) + str.substring(i + 1));
        }
    }
}

对于单词 CAT，我得到以下输出：
猫
号召性用语
行动
空中交通管制
三氯乙烷
交警

我可以追溯递归的步骤并了解它是如何获得 CAT 和 CTA 的，但我看不出它是如何继续进行的。在 n == 0（这是基本情况）之后，一切都应该停止（这将在我们获得 CTA 之后发生）。

其他来源：
我阅读了here 的解释，但我仍然无法理解它是如何继续进行的。我觉得我得到了递归的概念。我可以盲目地使用它，但我想了解它是如何在这里工作的。

还有另一种排列递归的版本here，但那是使用回溯，我理解的更好一些。这是我不明白的尾递归。

问题：
有人可以解释一下递归是如何工作的，以便我们在上面的示例中通过 CTA 吗？这不是家庭作业。我只是在研究不同的计划并通过一些技能培养者来工作。

谢谢！

Answer 1

让我们看看第一个调用生成了什么：

("" + str.charAt(0), str.substring(0, 0) + str.substring(0 + 1))
p("C", "AT")

("" + str.charAt(1), str.substring(0,1) + str.substring(1 + 1))
p("A", "CT")

("" + str.charAt(2), str.substring(0, 2) + str.substring(2 + 1))
p("T", "CA")

每次调用都会提取str 的每个字母并将其添加到当前前缀中。第一次调用将原始字符串的每个字母作为排列的开始。然后，对于每个这样的排列，算法提取剩余后缀的每个字母并将其添加到累积前缀中，以便探索所有可能性：

C AT
    CA T
    CT A
        "CAT"
        "CTA"

A CT
    AC T
    AT C
        "ACT"
        "ATC"

T CA
    TC A
    TA C
         "TCA"
         "TAC"

Answer 2

记住每个递归调用的状态（每个局部变量和参数的值）。在返回CAT 后只有一个呼叫结束，其他呼叫从中断处继续。

将每个递归调用视为对一个全新函数的调用，该函数恰好做了同样的事情。

这就是你的函数的执行方式。如果您还编写了每个局部变量的值（在您的情况下它只是 i 和参数），这可能会有所帮助。我只是写了什么叫什么。

p("", "CAT") -> p("C", "AT") -> p("CA", "T") -> p("CAT", "") -> CAT and return
                                             -> return
                             -> p("CT", "A") -> p("CTA", "") -> CTA and return
                                             -> return
                             -> return
             -> p("A", "CT") -> ...

Answer 3

要理解递归，我们必须从“阶乘递归”开始