如何修改快速排序以使枢轴处于正确位置

Question

考虑如下数组，

int[] a = {100, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16};

考虑到中间元素总是作为轴心。

pivot = 10

标准的快速排序算法如下所示

public void quickSort(int[] a, int low, int high) {
        if (a == null || a.length == 0)
                return;

        if (low >= high)
                return;

        int pivotIndex = partition( a, low, high );
        quickSort(a, low, pivotIndex-1);
        quickSort(a, pivotIndex, high);
    }

    public int partition ( int[] a, int low, int high )
    {
        // pick the pivot
        int middle = low + (high - low) / 2;
        int pivot = a[middle];

        while (low <= high) {
            while (a[low] < pivot) {
                    low++;
            }

            while (a[high] > pivot) {
                    high--;
            }

            if (low <= high) {
                    swap( a, low, high );
                    low++;
                    high--;
            }
        }

        return low;
    }

在完成一次 while 循环的迭代后（围绕 10 旋转），数组如下所示

 high          low 
  10 1 2 3 4 5 100 11 12 13 14 15 16

如您所见，枢轴元素位于索引 0 处，这不是 10 的正确位置。

我的问题是，我怎样才能修改上述算法，以便在每次迭代结束时，枢轴元素位于正确的位置，并且我们继续递归左右两半而不考虑枢轴

Answer 1

如果目标是在开始时在其（它们的）正确位置获取枢轴值，则代码可以对数组进行单次扫描，检查小于、等于或大于枢轴的值，例如生成三个计数：ltpivot = # elements pivot value。 （通过扫描只需要生成两个计数，第三个计数将是（高 + 1 - 低 - （计数中的 2 个））。然后所有枢轴值应移动到索引位置低 + ltpivot 到低 + ltpivot + eqpivot - 1. 这可以通过另一遍将枢轴值交换到位。然后可以进行第三遍将小于或大于枢轴的元素交换到枢轴的左侧或右侧。

问题在于，这种方法比标准快速排序要慢，需要对数组进行 3 次扫描，而标准快速排序实际上是一次扫描。标准快速排序只会正确放置一个枢轴元素，而将任何其他元素 == 枢轴分散，但在典型情况下，这不是问题。 （标准快速排序的最坏情况之一是所有值都相同）。