排列的递归解决方案

Question

嘿，我有一个问题，我需要创建两个函数，countWithPerms() 和 ignorePerms() 这两个函数必须是递归解决方案。 countWithPerms() 将计算实际排列的数量，而 ignorePerms() 将只计算重复排列的数量。

所以一个例子是找到数字 3 的排列。所以如果我将 3 传递给函数 countWithPerms() 会发现 3 = (2 + 1) = (1 + 2) = (1 + 1 + 1 )，所以 countWithPerms(3) 为 3，因为它计算了 3 种方式来求和 3。而 countIgnorePerms(3) 为 2，因为 (1 + 2) 和 (2 + 1)，都不会计入 countWithPerms，因为它们是刚才写的顺序相反。

一个很大的例子是 countWithPerms(7) 是 63，而 countIgnorePerms(7) 是 14。

我已经完成了 countwithPerms，但我完全卡在 countIgnorePerms 上。

 int countWithPerms( int n)
 {
     if(n == 1)
           return 0;
     else
           n--;
     return (countWithPerms(n) + 1) + 
            (countWithPerms(n));
}

    int ignorePerms(int sum, int xmin){
    if(sum == 1)
           return 0;

        else
        for(int i=0; i<sum;i++){
            sum += sum-xmin;
            2*ignorePerms(sum,xmin)+1;

                 return sum;
    }
}

Answer 1

不考虑排列而计数的想法是只考虑有序的解决方案。

除了n 之外，要进行此传递，附录必须具有的最小值xmin 是多少。例如

3 = 1 + 2

没问题（因为 2 >= 1），但是

3 = 2 + 1

不可接受（因为 1

所以想法是写一个函数来回答“有多少非递减项的和可以给出第一个附录中规定的total不小于min_addendum？”。

1. 如果min_addendum 大于total 显然答案是0
2. 如果 total 是 1，那么只有一个和
3. 否则第一个可能的总和是total，那么你应该算作总和
   • min_addendum + 其他不减项之和，第一项不少于min_addendum 合计total-min_addendum
   • min_addendum+1 + 其他不减项之和，第一项不少于min_addendum+1 合计total-min_addendum-1
   • min_addendum+2 + 其他不减项之和，第一项不少于min_addendum+2 合计total-min_addendum-2
   • ...