将n个数组值与递归相加的具体方法（Javascript算法）

Question

这是问题

编写一个递归函数 sum(arr, n)，它返回数组 arr 的前 n 个元素的和。

我在互联网上发现的尝试

  function multiply(arr, n) {
    if (n <= 0) {
      return 1;
    } else {
      return multiply(arr, n - 1) + arr[n - 1];
    }
  }

我的问题

1. else 语句是如何工作的？

我无法理解我们要添加 arr[n - 1] 的内容。

2.有没有更简单的方法来编写这段代码？

Answer 1

首先，该功能不正确。我不能真正告诉你它想要做什么，但它肯定不会添加数组的前 n 个元素。那么我们如何写一个呢？什么是递归？

递归并不是作为一种编程思想开始的，它是从数学开始的，就像许多其他编程结构一样。所以在我们写 sum 函数之前，让我们在数学上定义它：

f(arr, 0) = 0
f(arr, n) = f(n - 1) + arr[n - 1]

我知道数组在数学中不是这样使用的，但到底是什么，这仍然很有用。应该注意的第一件事是有两个定义，而不是一个。第一个定义说：数组arr的前0个元素之和永远为0。无论之前或之后发生什么，永远为0。

第二个定义说，要对数组 arr 的前 n 个元素求和，我们必须找到前面元素的和，然后简单地添加 arr[n - 1]。 另一种思考方式，前 n 个元素的总和，就是前 n - 1 个元素加上第 n 个元素的总和。这可能会导致头痛，不，它会导致头痛。因此，为了减轻您的痛苦，我们将逐步了解它。

假设我通过函数f([1, 2, 3, 4], 2)，我应该得到 3。这是函数计算结果为 3 的方式：

f([1, 2, 3, 4], 2) = f([1, 2, 3, 4], 1) + [1, 2, 3, 4][1]
f([1, 2, 3, 4], 1) = f([1, 2, 3, 4], 0) + [1, 2, 3, 4][0]
f([1, 2, 3, 4], 0) = 0

我们完成了。什么？我们完了？我们肯定是。请注意我们如何定义我们所做的每个函数调用？这意味着我们可以向后工作，并用定义替换每个函数调用。所以：

f([1, 2, 3, 4], 0) = 0
f([1, 2, 3, 4], 1) = 0 + 1 = 1
f([1, 2, 3, 4], 2) = 1 + 2 = 3

只需写出定义，我们就可以评估答案。考虑起来可能很棘手，但评估它并没有变得更简单，这就是为什么对递归函数有很多赞誉的原因。不管怎样，我们已经在数学上定义了它，我们现在可以很容易地用 JavaScript 或任何你选择的语言来实现它——只要它支持递归。

function sum(arr, n)
{
    if (n <= 0) return 0; // f(arr, 0) = 0
    return sum(arr, n - 1) + arr[n - 1]; // f(arr, n) = f(arr, n - 1) + arr[n - 1]
}

有几点需要注意。如果函数不返回某些内容，则不能进行递归，因为对函数的求值依赖于替换。并且每个递归函数都需要至少有两个定义，这样循环才能结束。此外，您看到代码如何几乎与数学定义一对一匹配？我知道，这真的很棒。

编辑：if (n == 0) 很好，但如果 n 为负数则不起作用。所以，我把它换成了n <= 0。

Answer 2

我已经在 cmets 中回答了这个问题。据我了解，您发布的代码不会返回正确的结果。它应该是这样的：

  function multiply(arr, n) {
    if (n <= 0) { // return 0 if count is 0 or negative
      return 0;
    } else { // sum up the next n - 1 elements with the current element
      return multiply(arr, n - 1) + arr[n - 1];
    }
  }

实际上n=0 的结果应该是 0 而不是 1，同样当添加任意数组时，return 1 会得到错误的结果。应该是return 0。例如。 [5,4,3,2] = 14（旧版本 15）。

正如我现在回答的那样，我还将在下面附上我的评论：

1.) 基本上这就是递归的工作原理。我们将 arr[n - 1] 添加到下一次调用 (n-2) 的结果中，依此类推，直到达到 index = 0。此递归从数组中的最大索引元素到最低索引元素进行。

2.) 这已经是一种通过递归实现这一目标的非常简单的方法。如果你想总结元素，你需要这个语句：return multiply(arr, n - 1) + arr[n - 1]; in some form（递归调用+当前元素）。

更新 cmets 中的问题：

var arr = [1,2,3,4], n = 3;

1. 调用：multiply(arr, n-1)(value=0 plus 1 plus 2) + arr[n-1](value=3)
2. 呼叫：multiply(arr, n-2)(value=0 plus 1) + arr[n-2](value=2)
3. 致电：multiply(arr, n-3)(value=0) + arr[n-3](value=1)
4. 调用：因 0（值=0）而终止

现在换个角度想一想。直到递归终止，什么都没有总结出来。而且在 4. call 中也没有求和，因为我们没有进入 else 分支。

因此，计算的第一个总和将是：

0(n-4) + 1(n-3).

这将被返回，下一个计算将是：

(0(n-4) + 1(n-3)) + 2(n-2).

最后计算的总和也是最终结果：

(0(n-4) + 1(n-3) + 2(n-2)) + 3(n-1).

每个递归都需要两件事：

1. 递归调用
2. 终止条件