我正在阅读 Huffman Coding Algorithm 来对字符串进行编码。我可以看到制作一棵树时考虑了字符的频率。
这是频率表：
a b d e f h i k n o r s t u v
5 1 3 7 3 1 1 1 4 1 5 1 2 1 1 9
*space has frequency 9
我可以看到有一棵树是用这个做的。但我无法推导出如何在树中放置元素的规则。
书上说所有频率较高的字符都应该靠近词根。但是如果两个以上的字符频率相同，那么它们必须位于词根的不同侧。
问题是，我们如何决定位置？
在我的书中a 有代码010，r 有011 和e 有代码100。
有人可以帮忙吗？
【问题讨论】：
标签： java algorithm compression huffman-code
你试过Wikipedia吗？有一个关于霍夫曼编码的很好的演示。算法很简单：你需要一个priority queue。
算法有点像这样：
1. Create tree nodes with each character and their frequencies
2. Put all the letters and their frequencies in a priority queue Q
3. Do until Q contains only one element:
3a. Pick two lowest-frequency items a, b
3b. Create a tree node z with frequency(z) = frequency(a) + frequency(b)
3c. Add a and b as left and right children of z
3d. Put z in Q
4. Pick up the only element from Q. This would be the root of the tree.
5. Assign binary codes to each leaf node according to their root-to-leaf path.
优先级队列应该设计成最小优先级队列，即频率最低的节点应该最先出来。对于处理相同频率的项目，使用一些其他标准（例如字母顺序）作为决胜局。与编码和解码的平局标准保持一致。
【讨论】：
一旦你有了你的树，你就可以随意选择如何将 0 和 1 分配给道路每个岔路口的两个分支。因此，如果没有办法使该分配规范化，那么如何将位分配给每个符号就没有“正确答案”，例如r 必须是 011。 r 可以是任何三位值。 （尽管这组频率的长度必须是 3 位。）
重要的是解码器获得与编码器相同的 0 和 1 分配。您可以直接发送代码，也可以发送长度并以规范的方式分配 0 和 1。例如，在 zip、gzip、png 等中使用的压缩算法仅发送每个符号的位数。然后从最小长度开始，为该长度的所有符号分配从 0 开始的代码。符号按顺序分配代码，符号按其表示整数排序。例如。字符的 ASCII 排序顺序。对于下一个长度，在右侧添加位并且代码计数继续。这保证了正确的前缀码，从左到右解码。
所以在这种情况下，代码长度是：
2: _
3: a, e, r
4: d, f, n
5: b, h, t
6: i, k, o, s, u, v
所以我们得到（每个长度内的符号按字母顺序排列）：
_: 00
a: 010
e: 011
r: 100
d: 1010
f: 1011
n: 1100
b: 11010
h: 11011
t: 11100
i: 111010
k: 111011
o: 111100
s: 111101
u: 111110
v: 111111
这里的位分配与书中三个符号中的两个不同。作为其他非常好的规范前缀代码选择的示例，您可以反转所有位，或者您可以反转位列的任何子集。例如。您可以反转整个第一列。您可以更改每个长度的符号顺序。您可以颠倒位顺序。事实上，zip等都是以相反的顺序存储上面显示的位，因此解码是从最低有效位开始进行的，即从右到左。
【讨论】：