SML 中的函数类型

Question

谁能给我解释一下为什么下面给出的函数类型是
('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b？

函数是：

fun foldr f b [] = b 
  | foldr f b (x::xs) = f (x, (foldr f b xs))

当我查看这个函数时，我发现类型应该只是 ('a * 'b -> 'b) -> 'b，因为我们有一个函数 f，它接收一个元组并返回 'b，在基本情况下，我们返回'b.

Answer 1

判断一个函数的类型，基本流程是这样的：

给定一个函数，

fun foldr f b []      = b
  | foldr f b (x::xs) = f (x, (foldr f b xs))

假设所有类型的参数和返回值都是未知的。

折叠：'a->'b->'c->'d f (arg1): 'a b (arg2): 'b (arg3): 'c （返回）：'d

---

fun foldr f b []      = b

首先我们可以看到b(arg2)和foldr(return)的返回类型是一样的，(arg3)是一个未知类型的列表。

f (arg1): 'a b (arg2): 'b (arg3): 'e 列表 （返回）：'b

---

  | foldr f b (x::xs)

x 和 xs 构成 (arg3) 的列表。

f (arg1): 'a b (arg2): 'b (arg3): 'e 列表 （返回）：'b x：'e xs : 'e 列表

---

                      = f (x, (foldr f b xs))

然后f (arg1) 是一个函数，它接受一个 2 元组并返回与 foldr 返回 (return) 相同的类型。元组的第一项与x 的类型相同。元组的第二项与foldr的返回类型相同（返回）。到目前为止，这些类型还适用于对 foldr 的递归调用。

f (arg1): 'e * 'b -> 'b b (arg2): 'b (arg3): 'e 列表 （返回）：'b x：'e xs : 'e 列表

---

fun foldr f b []      = b
  | foldr f b (x::xs) = f (x, (foldr f b xs))

它不能被进一步简化，所以我们有类型：

文件夹：('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b

Answer 2

我认为foldr 的上述代码不正确；应该是

fun  foldr f b [] = b 
   | foldr f b (x::xs) = (f x (foldr f b xs))

也就是说，它不应该传入参数元组，而是像往常一样传入累加器和对foldr 的递归调用。

至于类型来自哪里，记住foldr接受了三个参数：

1. 在范围内应用的函数。
2. 累加器的初始值。
3. 折叠的范围。

假设累加器的类型为'b，而列表的类型为'blist。我们知道函数的整体返回类型应该是'b，因为我们有

fun  foldr f b [] = b 

现在让我们看看f 的类型是什么。我们有这个：

foldr f b (x::xs) = (f x (foldr f b xs))

这会接收列表的第一个元素和累加器，然后生成必须是'b 类型的东西。列表的类型为'a list，累加器的类型为'b，因此函数的类型为('a * 'b -> 'b)。

总结一下，函数的类型是

('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b

报告的内容是什么。