在 SML 中，产品类​​型和函数类型是类型构造函数吗？

Question

在 Ullman 的 SML 书中：

我们可以从旧类型 T1 和 T2 构建新类型，如下所示。

1. T1 * T2 是“产品”类型，其值为对。该对的第一个组件是 T1 类型，第二个是 T2 类型。

2. T1 -> T2 是“函数”类型，其值是域类型 T1 和范围类型 T2 的函数。

3. 我们可以创建新类型，方法是使用某些充当类型构造函数的标识符来跟踪诸如 T1 之类的类型。

   (a) 列表类型构造函数。也就是说，对于每一种类型 T1，都有 另一种类型的 T1 列表，其值是列表，其所有元素都是 T1 型。

   (b) 选项类型构造函数。对于每个类型 T1 都有一个类型 T1 值为 NONE 和 SOME x 的选项，其中 x 是任何类型的值 T1.

   (c) 其他类型构造函数 ref、array 和 vector。

我想知道产品类型中的 * 和函数类型中的 -> 是否被视为类型构造函数？

如果不是，为什么？

谢谢。

Answer 1

它们不是，但这主要是出于句法原因：

• * 和 -> 是关键字而不是标识符（抛开不相关的使用 * 作为标识符，例如 3 * 4 = 12）。
• 我们写int * real和int -> real而不是(int, real) *和(int, real) ->。
• 类型构造函数有固定数量的参数（例如，list 总是有一个参数——我们不能写成(int, real) list——而int 总是没有参数），但int * real * char * string 是一个 4-元组。 （换句话说：* 对于任何 n ≥ 2 的 n 元组类型都是“重载”的。所以它就像 infinitely many 类型构造函数，而不仅仅是一个。）

但我认为没有任何理由必须这样。可以想象标准 ML 的平行宇宙版本：

• 没有将* 和-> 定义为保留字，而只是作为初始基础中的标识符（类似于ref 或int）。
• 允许将类型构造函数设为中缀（类似于3 + 4 表示op+ (3, 4)），并声明* 和->。
• 不支持三种或更多类型产品的* 表示法，而是将int * real * char * string 解释为((int * real) * char) * string。 （在我们的宇宙中，'a * 'b * … * 'n 只是 { 1: 'a, 2: 'b, …, 14: 'n } 的语法糖；也许在平行宇宙中，它对三种或更多类型的产品不太有用？）

事实上，即使在我们自己的宇宙中，我们也可以这样写：

type ('a, 'b) pair = 'a * 'b
type ('a, 'b, 'c) triple = 'a * 'b * 'c
type ('a, 'b) function = 'a -> 'b

它创建类型构造函数pair、triple和function，使得(int, real) pair与int * real同义，(int, real, char) triple与int * real * char同义，(int, real) function456与@986同义@。 （不是任何人想要那样。）