使用递归查找base 7树中的最大节点数

Question

第一次在这里发帖。自学python，并对如何使用递归解决以下问题感到好奇。 我们有一家公司，每位员工最多有 7 份报告。给定组织的深度 x，求包括 CEO 在内的最大员工人数。这基本上是找到二叉树的最大节点数，除了以 2 为基数，我们以 7 为基数。

我能够使用公式 (b**(d+1))/(b-1) 线性求解，其中 b 是基数，d 是树的深度。

def MaxNodes(d):
minions = ((7**(d+1)) - 1) / 6
return minions

我也迭代解决了：

def answer(x):
    minions = 1
    for levels in range(x):
        if (levels == 0):
            minions = 7
        else:
            minions += (minions * 7)
    return minions + 1

所以我们在级别 0 中几乎有值 1，从级别 1 开始，我们从值 7 开始，并不断乘以 7 并添加到之前的结果： 1 + (7x1) + (7x7) + (49x7) ... 很抱歉，如果这很简单，但我不知道如何递归地解决这个问题。

提前感谢您的帮助。

Answer 1

这是一个简单的递归实现：

def nodes(d):
    if d == 0:
        return 1
    else:
        return 1 + 7 * nodes(d - 1)

print [nodes(i) for i in range(5)] # [1, 8, 57, 400, 2801]

深度作为参数传递，当它达到 0 时，函数返回 1 从而停止递归。否则，该函数将调用自身以获取较低级别的数字，将结果乘以 7 并添加当前级别。

Answer 2

如果要递归查找7**x：

def max_siblings(depth, degree=7, total=1):
    """How many siblings maximum at the given *depth*."""
    return max_siblings(depth-1, degree, total*degree) if depth else total

如果要递归查找((7**(depth+1)) - 1) // 6：

def max_nodes(depth, degree=7, total=1):
    return max_nodes(depth-1, degree, total+max_siblings(depth)) if depth else total

例子：

for depth in range(5): 
    print(max_nodes(depth))

输出：

1
8
57
400
2801

您可以使用 @lru_cache(maxsize=None) decorator 缓存 max_siblings() 计算