【发布时间】：2018-09-17 15:51:03
【问题描述】：
我想知道为什么 rank 函数上的 Matlab 将 max(size(A))*eps(norm(A)) 的值视为零是否有技术或理论原因。你能提供一些直觉吗？
谢谢！
【问题讨论】：
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请给出
a的样本值，我对a和norm(a)持怀疑态度。
标签： matlab
【发布时间】：2018-09-17 15:51:03
【问题描述】：
以下答案并非基于正确的数学推理，而只是一些推测（正如您所要求的直觉）：
norm(A) 是矩阵条目的数量级。
eps(norm(A)) 因此是矩阵条目的浮点表示通常具有的精度。
现在，考虑您添加理论上应该加到零的 N 数字，但它们每个都有 eps 的错误...我想我们预计会出现 sqrt(N) * eps 顺序的错误结果。
然后，假设计算秩的算法对矩阵条目执行N^2 操作（其中N 是它的大小）以产生一个与零检查的数字，那么我们预期的错误是您在问题中所说的内容。
我不知道，Matlab 使用的算法真的很复杂吗N^2？
【讨论】：
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感谢您的回答，按照您提出的推理，为什么我们预计会出现
sqrt(N)*eps而不是N^2*eps的顺序错误？ -
一般来说，统计误差是二次加起来的，见here。例如，如果我们想将两个数字相加，每个数字的误差为
eps，则总和的误差为sqrt(eps^2 + eps^2) = sqrt(2) * eps。