欧拉计划：解决问题 5 的（更好）方法？答案

【问题标题】：Project Euler: A (much) better way to solve problem #5?欧拉计划：解决问题 5 的（更好）方法？
【发布时间】：2015-01-23 04:21:52
【问题描述】：

你可能知道欧拉项目第 5 题：求能被 1 到 20 整除的最小数。

我应用的逻辑是“从大于列表中最大值的第一个数字（20）开始，并且可以被它整除，即 40”，步长为 20（最大数字）

我使用列表推导来做到这一点，但它很蹩脚。

pe5 = head    [x|x<-[40,60..],x`mod`3==0,x`mod`4==0,x`mod`6==0,x`mod`7==0,x`mod`8==0,x`mod`9==0,x`mod`11==0,x`mod`12==0,x`mod`13==0,x`mod`14==0,x`mod`15==0,x`mod`16==0,x`mod`17==0,x`mod`18==0,x`mod`19==0]

也许我们可以使用 zipWith 和 filter 做得更好吗？

澄清一下，这不是家庭作业。我这样做是为了让我的大脑围绕 Haskell。（到目前为止我输了！）

：谢谢大家

我认为这是一种更明智的方法（可能还有数千种更好的方法，但这已经足够了）

listlcm'::(Integral a)=> [a] -> a
listlcm' [x] = x
listlcm' (x:xs) = lcm x (listlcm' xs)

【问题讨论】：

没有算法变化，只是一个更短的版本head [x | x <- [40,60..], all (\y -> x rem` y == 0) [1..20]]`
如果你想要一个更好的算法，你可以考虑lcm
@is7s 我没有要求更好的算法，但感谢您提供的线索，一切都在“as”处理程序中？
顺便说一句，这个问题的标题有点非描述性（“这个”部分可以再澄清一点）
@hvr thanx，从现在开始我会更精确

标签： haskell

【解决方案1】：

在这种特殊情况下，您可以使用foldl 和lcm 免费获得它：

euler = foldl lcm 2 [3..20]

这立即给了我 232792560。

【讨论】：

foldl' 可能更好（至少，对于大输入:)）
甚至更短：foldl1 lcm [2..20]

【解决方案2】：

由于剧透已经发布，我想我应该解释一下它是如何工作的。

能被两个数整除的最小数也称为这些数的最小公倍数。 Prelude中有一个计算这个的函数。

λ> lcm 10 12
60

现在，为了将其扩展到多个数字，我们利用以下属性

lcm(a₁, ... a_n) = lcm(lcm(a₁, ... a _n-1), a_n)

在 Haskell 中，f(f(... f(a₁, a₂), ...), a_n) 可以写成foldl1 f [a1, a2, ... an]，所以我们可以用这个简单的单行来解决问题：

λ> foldl1 lcm [1..20]
232792560

这会在几分之一秒内找到解决方案。

【讨论】：

我知道这有点太容易了..我知道 foldl 的功能（列表左侧的连续函数组合）我认为我的 listlcm 更容易（对于新手）阅读我的编辑！
@Vasu：也许对于初学者来说，但是当一个标准的高阶函数可以完成这项工作时，编写自己的递归通常被认为是一种反模式。尽管在某些情况下这会降低代码的可读性，但这里并非如此。

【解决方案3】：

是的，你可以做得更好。对于初学者，重写为类似

head [x | x<-[40,60..], all (\y -> x`mod`y == 0) [2..20] ]

但你真正需要的不是更流畅的 Haskell，而是更智能的算法。提示：使用算术基本定理。然后，您的 Haskell 解决方案将从标准的埃拉托色尼筛示例开始。

【讨论】：

在看到这个之前，我写过all (==0) $ zipWith mod (repeat x) [3..20]，但我认为你的更简洁。
另一个将运行时间减半的简单优化是将[2..20]更改为[11..19]。

【解决方案4】：

由于这是一个学习 Haskell 的练习，我只会指出有一种更有效的方法可以在数学上解决这个问题，但我会让你自己弄清楚。相反，让我们使用您的逻辑在 Haskell 中解决问题。

我稍微简化了一下：

head [x | x <- [20,40..], length( filter ( \y -> x `mod` y /= 0) [1..20]) == 0]

这会在除数列表上创建一个过滤器，当它的长度为 0 时，这意味着所有除数都除以我们的 x，所以它必须是我们的数字。这减少了您在示例中的一些混乱。请注意，此方法非常慢；你能想出更好的数学方法来解决这个问题吗？开始研究质因数分解...

【讨论】：