多项式作为函数 SML答案

【问题标题】：polynomials as functions SML多项式作为函数 SML
【发布时间】：2013-10-16 18:09:25
【问题描述】：

如果我认为多项式表示为以下函数：类型 P= int*(int->int) 其中第一个 int 是多项式的阶， (int->int) 是一个函数，它采用和索引和返回系数。

我应该写一个给定一个列表的函数，它给我一个该类型的多项式例如，form([1]) 给出 (0,fn 0=>1)) 但问题是在编写类似

的内容时

form([1,5]) 给出 (1,fn 0=>1|1=>5))

我对 fn 0=>1|1=>5 部分很困惑，因为 fn 不是递归的。我可以从列表的长度中找到多边形的顺序，我可以使用 x::l 访问该列表中的每个元素，但是如何在每次访问时构建这个函数（fn 0=>1|1=>5）的一个元素。我不想要一个明确的答案，但我需要帮助！

【问题讨论】：

这样想：当调用者询问多项式的第 n 个系数时，它对应于作为函数参数的列表的第 n 个元素。这是否能说明问题？
是的！但是递归如何构建我的输出函数？我尝试过这样的事情，但之后我完全陷入困境： from(x::l)= (length(x::l),fn x=>x+4|-------)) 我该如何构建我的输出函数的其余部分？
这是一个需要递归的练习吗？
不一定。这正是我认为应该使用递归遍历列表中每个元素的任务的方式。可能是我的想法不正确。如果我有错误的想法，请纠正我
基本上你试图产生List.nth，只有一个咖喱版本，所以调用者只需要提供索引。您可以像这样编写递归抽象f：val rec f = fn i => f (i - 1)

标签： sml ml

【解决方案1】：

使用List结构中的方法，这可以通过制作笛卡尔函数List.nth的柯里化版本来实现：

fun form nil = raise Empty
  | form xs  = (List.length xs - 1, fn i => List.nth (xs, i))

如果你想自己实现一个具有 nth 功能的函数，它可能看起来像这样：

fun form xs = 
  let
    fun nth nil     _ = raise Subscript
      | nth (y::_)  0 = y
      | nth (_::yr) i = nth yr (i - 1)
  in
    (List.length xs - 1, nth xs)
  end

【讨论】：