MIT 方案中的折叠过程是什么方向？

Question

如果我想在 MIT Scheme 中反转一个列表，我可以使用(fold cons '() list) 来实现，这样如果列表是(define lis '(1 2 3 4))，那么(fold cons '() lis) 会给出(4 3 2 1)。有两种折叠，左右折叠，但如果我使用(fold-right cons '() lis)，我会得到(1 2 3 4)，所以普通折叠不能是那种。另外，如果我使用(fold-left cons '() lis)，我会得到((((() . 1) . 2) . 3) . 4)，这样在原始示例中也不能折叠。反转列表需要什么样的折叠？

我问是因为我希望能够进行通用折叠：

(define ls '((1 2 3) (4 5 6)))
(gen-fold cons '() ls)
=> ((6 5 4) (3 2 1))
(define l2 '(((1 2) (2 3)) ((3 4) (4 5))))
(gen-fold cons '() ls)
=> (((5 4) (4 3)) ((3 2) (2 1)))

编辑：为了更好地呈现问题，这些图表描述了我认为在调用 '(fold cons '() '(1 2 3)) 时会发生的列表轮换，假设 fold 是修改后的 fold-left 根据 Alexis king：

(定义 lis (list '(1 2 3)) 缺点 / \ 1个缺点 / \ 2个缺点 / \ 3'() (缺点 '()) 缺点 / \ 缺点'() / \ 1个缺点 / \ 2个缺点 / \ 3'() (向左折叠 (cons lis '())) 缺点 / \ 缺点 / \ / \ 2个缺点1'（） / \ 3'() 缺点 / \ 缺点 / \ / \ 3 '() 2 个缺点 / \ 1'() 缺点 / \ 3个缺点 / \ 2个缺点 / \ 1'()

Answer 1

MIT Scheme 在其基础库中不包含fold 函数，只有fold-left and fold-right。但是，确实存在由 SRFI-1 声明的 fold 函数，它受 MIT 方案支持并表现出您描述的行为。

fold 函数是一个左折叠函数——也就是说，它通过从左到右的迭代来累加列表——但它与 MIT Scheme 的 fold-left 函数的不同之处在于累加器过程的参数顺序是翻转的。也就是说，fold 应用带有累加器参数 last 的过程，而 fold-left 应用带有累加器参数 first 的过程。

为了说明这一点，这就是如何根据fold-left 来定义fold：

(define (fold proc init lst)
  (fold-left (lambda (x acc) (proc acc x)) init lst))

根据我的经验，fold 参数顺序在 Lisp 实现中更常见，而fold-left 参数顺序在其他函数式语言中更常见。提供acc 参数last 的原因正是您发现的原因：它可以更轻松地将fold 与cons 类似的过程一起使用，这些过程接受累积值作为它们的第二个参数。

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顺便说一句，您似乎在原始问题中混淆了fold-left 和fold-right：返回列表不变的是fold-right，返回反向对集的是fold-left。如果您了解fold-left 和fold-right 是如何定义的，那么这是有道理的。

以某种方式，fold-left 和 fold-right 都从 left 开始折叠列表，因为 Scheme 列表是单链接的，不能从右侧读取。区别在于左折叠是迭代的，而右折叠是递归的。

左折叠对每个元素一个一个地应用一个过程，然后将结果线程化到下一个应用程序中。当被视为嵌套应用程序时，这最终会颠倒元素的顺序：

(proc eN ... (proc e1 (proc e0 init)) ...)

相比之下，右折叠递归地应用该过程，在嵌套应用程序中保持顺序一致：

(proc e0 (proc e1 ... (proc eN init) ...))

当与cons 一起使用时，左折叠反转，但右折叠只是标识。

（这在 Haskell 等惰性语言中可能更有趣，因为右折叠并不依赖于整个列表，尽管据说是“从右边”开始的，所以它可以在无限流上运行......然而，这不太相关在方案中。）