最低共同祖先 - 代码解释答案

【问题标题】：Lowest Common Ancestor- Code Explain最低共同祖先 - 代码解释
【发布时间】：2015-10-06 18:35:52
【问题描述】：

中序和后序遍历的 LCA 很容易被我实现和理解。

但是，有一种自下而上的递归方法。

网上看了下代码，一行没看懂：

代码如下：

public Node lowestCommonAncestor(int val1, int val2,Node root){
    if(root == null){
        return null;
    }
    if(root.data == val1 || root.data == val2){
        return root;
    }

    Node left = lowestCommonAncestor(val1, val2, root.left);
    Node right = lowestCommonAncestor(val1, val2, root.right);

    if(left != null && right != null){
        return root;
    }
    return left != null ? left : right;
}

val1 和 val2 是需要找到 LCA 的两个节点的值。

最后一行是我卡住的地方。

return left != null ? left : right;

谁能解释一下？

谢谢。

【问题讨论】：

标签： algorithm binary-tree lowest-common-ancestor

【解决方案1】：

这是（某种）朴素方法的巧妙实现，但实现的是自上而下而不是标准的自下而上。我们试着分析一下lowestCommonAncestor(int val1, int val2,Node root)返回了什么。

如果在root 的左子树中找到val1 和val2 中的至少一个，则left 将不为空。类似地，当且仅当在root 的右子树中找到val1 和val2 中的至少一个时，right 才会不为空。显然，当且仅当在左子树中找到val1 和val2 之一并且精确找到@987654332 之一时，if 语句if(left != null && right != null){ 才会为真@ 和 val2 在右子树中找到。因此，这只会发生在val1 和val2 的最低共同祖先（如果需要，请绘制图片）。对于此节点，将返回根。对于所有其他节点，该函数将在左侧或右侧子树中返回lowestCommonAncestor，具体取决于哪个不为空，或者如果两者都为空，则为空。

因此对于 LCA 上方的所有节点，右和左中的一个将不为空（因为 val1 和 val2 将在其中一个子树中），这将是 LCA 所在子树的根是。因此，对于 LCA 之上的所有节点，调用 lowestCommonAncestor 的返回值将是 LCA 本身。因此，对原始树根的调用将真正成为 LCA。

【讨论】：

【解决方案2】：

// Method to find lowest common ancestor.
public Node lowestCommonAncestor(int val1, int val2,Node root){

    // Base condition to terminate.
    if(root == null){
        return null;
    }

    // While traversing, if we found root itself equal to val1/val2.
    // Then, root should be the lowest common ancestor.
    if(root.data == val1 || root.data == val2){
        return root;
    }

    // If not, do post-order traversing. Means, left node, then right 
    // node, then root iteslf (current node.)
    Node left = lowestCommonAncestor(val1, val2, root.left);
    Node right = lowestCommonAncestor(val1, val2, root.right);

    // While traversing, if we reach to a state, when root itself has left and 
    // right both children, then, this is the lowest common ancestor of val1, 
    // and val2. return this root.
    if(left != null && right != null){
        return root;
    }

    // If, root has only one child either  left or right child, then start 
    // traversing into that child.
    // If, root has no child, in that case. Return null. Means this tree does    
    // not contain lowest common ancestor of val1, and val2.
    return left != null ? left : right;
}

我通过放置 cmets 来解释整个代码。我认为这会更有意义。请通过它。如果您仍有任何疑问，请随时提问。

【讨论】：