这个解决方案是如何实现的？最长递增子序列答案

【问题标题】：how is this solution achieved? longest increasing sub-sequence这个解决方案是如何实现的？最长递增子序列
【发布时间】：2011-11-13 04:33:49
【问题描述】：

所以我正在做一些算法解决问题和我无法理解的第一个问题输入/输出测试用例。我不是在这里问任何算法或代码，我只是想了解Bob 是如何获胜的？

爱丽丝和鲍勃玩以下游戏：

1) 他们选择前 N 个数字的排列开始。

2) 他们交替演奏，爱丽丝先演奏。

3) 在一个回合中，他们可以从排列。

4) 当剩余的数字形成递增时，游戏结束序列。玩最后一回合的人（之后序列增加）赢得比赛。

假设双方都发挥最佳，谁会赢得比赛？

测试用例 5 3 2 1 4

现在他们说鲍勃会赢得比赛。怎么样？

alice -> remove 5
bob -> remove 3
alice -> remove 1/2 -> Wins

或

alice -> remove 3
bob -> remove 5
alice -> remove 1/2 -> Wins

【问题讨论】：

我怀疑关键点是“假设双方都发挥最佳”......对于 Bob 的移动，你的选择是最佳选择吗？
@GregHewgill 从那行开始，我假设他们不会删除最长递增子序列中的数字，而我看到的这个测试用例中最长递增子序列是 @ 987654325@
是的，在这两个例子中 Bob 拿了 4 是什么？
@bigendian 如果 bob 删除 4，那么最终答案将只有 1 位数字，我假设“发挥最佳”是我们得到最长的答案，还是我理解错误的短语？最佳意味着增加他们获胜的机会？
'发挥最佳'意味着最大化他们的获胜机会。对于 Bob，这意味着尝试在这里实现递减序列，因为他是删除倒数第二个数字的人。

标签： algorithm

【解决方案1】：

alice -> remove 5
bob -> remove 4
alice -> remove 1/2/3
bob -> remove any remaining -> Wins

【讨论】：

不是“Playing Optimally”意味着双方都想以最少的步数完成游戏吗？
@Pheonix：不，发挥最佳意味着他们都在努力获胜。
我认为打出最佳状态意味着做出让对手更难获胜的动作。在这种情况下，bob 删除了 4，因为剩余的序列 3 2 1 严格递减并且长度为奇数，这意味着 alice 无法获胜，因为她先选择了。

【解决方案2】：

最近的结局（移动最少）是 3 4、2 4 和 1 4。在这种情况下，爱丽丝获胜。所以鲍勃必须阻止这种情况。最简单的方法是删除 4。所以基本上这就是 Bob 的策略，足以获胜。

Alice 的策略是将这两个数字保留在棋盘上，因此她将从 5 开始。之后，我们知道 Bob 将删除 4，此时 Alice 可以选择任何数字，因为她总是会输。

【讨论】：