绘制参数零的根轨迹

Question

我想使用根轨迹图分析 LTI 闭环系统。

这是系统：

MATLAB 函数 rlocus 绘制不同增益参数 K 的闭环极点。 我想绘制可变参数 a 的闭环极点，它显示为系统 G 的零。

我知道可以对描述闭环极点的代数表达式进行操作，使其匹配不同定义良好系统 G*1+aG*=0 /强>，

我想直接用 MATLAB 函数来做。

谢谢

Answer 1

rlocus 假设闭环控制系统具有单位反馈，并且您可以使用比例控制器来改变增益以绘制极点和零点。如果你想改变零点并绘制闭环极点的位置，你可以在一个指定的范围内循环......比如说......在 -2 和 2 之间以 0.01 为步长，计算闭环传递函数和从结果中提取极点。回想一下控制理论，闭环系统的传递函数为：

G(s) 是前向循环中的传递函数，在你的图片中是G(s)，H(s) 是反馈的传递函数，在你的图片中是 1。因此，您的闭环 TF 是：

T(s) = G / (1 + G)

对于a 的每个值，只需使用G(s) 中定义的极点和零点通过zpk 创建一个传递函数，然后计算G / (1 + G)，然后从这个新传递函数中提取极点。使用zpkdata 提取这些极点后，在图表上绘制极点的实部和虚部。确保生成一个新图形，并使用hold on 允许使用for 循环迭代绘制多个点。因此，您的代码可能如下所示：

figure;
hold on;
for a = -2 : 0.01 : 2
    G = zpk([-a -1], [0 0 0], 1);
    T = G / (1 + G);
    [Z,P,K] = zpkdata(T);
    plot(real(P{:}), imag(P{:})', 'ro');
end
grid;

需要注意的是Z 和P 是元胞数组，所以使用{:} 会展开元胞数组数据，使它们变成数值数组。上面的代码将完成我刚才谈到的事情，它会用红色圆圈绘制传递函数的闭环极点。

这是我得到的：

---

或者，您可以按照@mehmet 的建议进行操作，您可以将zpkdata 调用替换为rlocus 调用，但为该语句提供一个输出变量，以便在K=1 时获得闭环系统极点.之后，您可以在图表上绘制这些结果。如果你这样做，它似乎运行得更快。比如：

figure;
hold on;
for a = -2 : 0.01 : 2
    G = zpk([-a -1], [0 0 0], 1);
    [R,K] = rlocus(G, 1);
    plot(real(R), imag(R), 'ro');
end
grid;

当您以这种方式调用rlocus 时，R 将包含闭环系统极点，而K=1 使用您的问题中指定的G(s)。 K 也只是 1，因为您只指定了一个增益。您应该得到与上述第一种方法相同的结果。